重庆实验外国语学校2022-2023学年九年级下学期数学开学试题

重庆实验外国语学校2022-2023学年度（下）初2023届开学定时作业数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，﹣3的倒数是（　　） A. 3 B. C. D. ﹣3 2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一块三角板和一块直尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红，下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（ ） A. 第7周销量最高，3500个 B. 第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大 C. 第3周和第5周的销量一样 D. 在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周 5. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 50 6. 下列命题正确的是（ ） A. 方程没有实数根 B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. “对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质 7. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 5和6 B. 4和5 C. 3和4 D. 2和3 8. 六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳．2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学生征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，依题意得方程组（ ） A. B. C D. 9. 如图，是的直径，，垂足为E，直线与相切于点C，交于点D，直线交的延长线于点P，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，E是的中点，F是延长线上的点，将沿折叠得到．连接并延长分别交、于O、H两点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 11. 若数a使关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. -5 B. -3 C. 0 D. 2 12. 已知代数式，，，下列结论中，正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，则一次函数的图象必定经过第一、三、四象限； ③若x，y，z为正整数，且，则； ④若，，且x为方程的一个实根，则与的值相等； ⑤若，，则的值为28． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 计算：______． 14. 完全相同的3个小球上面分别标有数字，将其放入一个不透明的盒子里后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．两次摸到的球上数字之和是负数的概率是______． 15. 如图，在扇形中，，以点B为圆心，长为半径画弧交弧于点A，得扇形，若，则图中阴影部分面积为______． 16. 某水果店进了一批苹果、橘子、车厘子，这些水果刚好包装成50个相同规格的水果礼盒出售（礼盒的售价即是三种水果的价格之和）．其中苹果、橘子、车厘子进价之比为；苹果、橘子、车厘子售价分别比其进价高；每个礼盒的苹果、橘子、车厘子的数量之比为．年前水果店一共卖出水果礼盒若干，剩下的礼盒在年后全部售完，由于存放较久，三种水果都降价．降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别是进价的、、．把剩下的礼盒按照降价后的方式全部售完后，年前礼盒装销售的苹果的收入与年后降价后礼盒装销售的苹果收入之比为；则这批水果最后的总利润率为______． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 已知四边形为菱形，对角线相交于点O，射线； （1）尺规作图：以为一边，在菱形外部作，射线交射线于点E，连接．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵， ∴ ① ， 又∵，即 ∴四边形为 ② ， 又∵四边形为菱形，