2023年中考数学高频考点专题强化-圆的综合题

2023年中考数学高频考点专题强化-圆的综合 1．（2022春·九年级课时练习）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5． (1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求BC的长． 2．（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，AB是的直径，弦于点M，连结CO，CB． （1）若，，求CD的长度； （2）若平分，求证：． 3．（2022秋·北京密云·九年级统考期末）如图，内接于，是的直径，，垂足为D． (1)求证：； (2)已知的半径为5，，求长． 4．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O． （1）求证：； （2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积． 5．（2022秋·浙江金华·九年级统考期末）如图，点，，，都在半径为的上，若，，问： (1)求的度数； (2)求弦的长． 6．（2022秋·江苏·九年级期中）如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，求OF的长． 7．（2022秋·北京东城·九年级统考期末）如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长. 8．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． (1)求证：直线是的切线； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 9．（2022秋·湖北·九年级期末）如图所示，以为直径的经过三角形的顶点，平分交于点，平分交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．（2022秋·广东广州·九年级期末）已知如图，在中，AB为直径，，，． (1)求的度数． (2)求CD的长． 11．（2022秋·辽宁大连·九年级统考期中）如图1，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D． (1)求证：平分； (2)如图2，D交于点E，连接，求长． 12．（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG =AG，连接AC． (1)求证：AC∥DF； (2)若AB = 12，求AC和GD的长． 13．（2022秋·九年级校考期中）如图，是的直径，弦于点，连接， (1)求证：． (2)作于点，若的半径为，，求的长． 14．（2023·陕西咸阳·校考一模）如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连结，使． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 15．（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）如图，是的直径，点是上一点，且点是弦的中点． (1)依题意画出弦；（尺规作图不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，求的半径． 16．（2022秋·北京通州·九年级统考期末）如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，且与相交于点． (1)求证：与相切； (2)当时，在的圆上取点，使，求点到直线的距离． 17．（2022秋·湖北·九年级期末）如图，在中，是的直径，是的切线，切点是，连接，过点作，与交于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为3，，求的长度． 18．（2022秋·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）若凸四边形的两条对角线所夹锐角为，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形” (1)①在“平行四边形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有_________； ②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且，则_______； (2)如图1，“美丽四边形”ABCD内接于，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，，求另一条对角线BD的长； (3)如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点，B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为，若二次函数（a、b、c为常数，且）的图象同时经过这四个顶点，求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)1 (2) 2．（1）8；（2）2 3．(1)1 (2)8 4．（1）1（2） 5．(1) (2) 6．1.4 7．. 8．(1)1 (2) 9．(1)1 (2) 10．(1) (2) 11．(1)1 (2)5 12．(1)1 (2)AC =6， 13．(1)1 (2) 14．(1)2 (2)4 15．(1)2 (2) 16．(1)1 (2)或 17．(1)2 (2) 18．(1)①菱形、正方形；②或； (2)； (3)的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $