第五章 数列 单元测试【培优篇】（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

第五章 数列 单元测试【培优篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．在数列中，，则（    ） A．2 B． C． D． 2．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（    ）． A．10层 B．11层 C．12层 D．13层 3．已知{}为等比数列.，则＝ （       ） A．—4 B．4 C．—4或4 D．16 4．已知等比数列的公比为3，且，则的值为（    ） A．2 B．6 C． D．12 5．记为等比数列的前项和.若，，则 A．2 B．-4 C．2或-4 D．4 6．数列满足性质：对于任意的正整数n，都成立，且，，则的最小值为（    ） A．18 B．20 C．25 D．28 7．已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（    ） A． B． C．2021 D． 8．已知数列满足，其前项和，数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．下列数列为等比数列的是（    ） A．，，，，…（为常数，） B．，，，，… C．1，，，，… D．，，，，… 10．已知函数，则(  ) A．，，成等差数列 B．，，成等差数列 C．，，成等比数列 D．，，成等比数列 11．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（    ） A．此人第二天走了96里路 B．此人第三天走的路程占全程的 C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 D．此人第五天和第六天共走了30里路 12．若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理､准晶体结构､化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分） 13．用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是_______________． 14．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列偶数项的通项公式_______. 15．在等比数列中，，，记数列的前项和､前项积分别为，，若对任意正整数都成立，则实数的最小值为___________. 16．数列满足，前16项和为540，则 ______________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 18．设是等差数列，，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求的最小值. 19．已知函数（k为常数，且）． （1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由； ①数列是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列是首项为4，公差为2的等差数列； ③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列． （2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和． 20．设n∈N*,n>1,用数学归纳法证明不等式1++++. 21．从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答. 问题：已知为正项等比数列的前n项和，，且___________. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 22．已知无穷数列满足．其中、均为非负实数且不同时为． (1)若，，且，求的值； (2)若，，求数列的前项和； (3)若，，求证：当时，数列是单调递减数列． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 数列 单元测试【培优篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．在数列中，，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，令，可得， 令，可得， 令，可得， 令，可得. 2．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层