5.5数学归纳法（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

5.5数学归纳法 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．用数学归纳法证明不等式 (n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（    ） A．增加了一项 B．增加了两项， C．增加了两项，，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 2．已知，，，…，则有（　　） A．， B．， C．， D．， 3．用数学归纳法证明：“”，设，从到时（    ） A． B． C． D． 4．用数学归纳法证明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，从“n=k”到“n=k+1”，左边需增添的代数式是（    ） A．(2k+1)+(2k+2) B．(2k-1)+(2k+1) C．(2k+2)+(2k+3) D．(2k+2)+(2k+4) 5．著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（    ） 频率 半音 C D E F G A B C（八度） A． B．G C． D．A 6．已知等比数列的前项和为，若，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．对于不等式，某同学运用数学归纳法的证明过程如下：①当时，，不等式成立.②假设当时，不等式成立，即，则当时，，所以当时，不等式成立.上述证法（    ） A．过程全部正确 B．时证明正确 C．过程全部不正确 D．从到的推理不正确 8．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（    ） A．此人第三天走了二十四里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第二天走的路程占全程的 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 三、填空题（每题6分） 9．用数学归纳法证明，假设n=k时,不等式成立,则当n=k+1时,应推证的目标不等式是_______________________. 10．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的颜率的比都等于，若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为_____________. 11．已知数列满足，其中是的前n项和，则，，，的值分别是______、______、______、______，由此推测出______． 12．观察下列数表： 1 3    5 7    9    11    13 15    17    19    21    23    25    27    29 …    …    … 设1025是该表第m行的第n个数，则________. 四、解答题（每题7分） 13．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，它可以形成近似的等角螺线．记，，，的长度所组成的数列为．写出数列的通项公式． 14．在数列，中，，且当（为正整数）时，，． (1)计算，，，，，的值，并猜测数列，的通项公式； (2)用数学归纳法证明（1）中的猜测． 15．观察下面等式：写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明． 16．已知数列中，，其中，且．从条件①与条件②，且中选择一个，结合上面的已知条件，完成下面的问题． (1)求，，，并猜想的通项公式； (2)证明（1）中的猜想． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.5数学归纳法 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．用数学归纳法证明不等式 (n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（    ） A．增加了一项 B．增加了两项， C．增加了两项，，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 【答案】C 【详解】n＝k时，左边为＋＋…＋，① n＝k＋1时，左边为＋＋…＋＋＋，② 比较①②可知C正确. 2．已知，，，…，则有（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：由，，可知， 第一项为，第二项为，第三项为， 以此类推第n项为，. 3．用数学归纳法证明：“”，设，从