第五章 数列 单元测试【基础篇】（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

第五章 数列 单元测试【基础篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（    ）． A．10层 B．11层 C．12层 D．13层 2．已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．等比数列中，，公比，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知为等差数列，前项和为，，,则公差（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 5．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（    ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 6．已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（    ） A． B． C． D． 7．数列的前项和为，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．对于不等式，某同学运用数学归纳法的证明过程如下：①当时，，不等式成立.②假设当时，不等式成立，即，则当时，，所以当时，不等式成立.上述证法（    ） A．过程全部正确 B．时证明正确 C．过程全部不正确 D．从到的推理不正确 10．设等差数列的前项和为．若，，则（     ） A． B． C． D． 11．若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是 A． B． C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 12．已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（     ） A．数列是等比数列 B．数列是等差数列 C．数列的通项公式为 D． 三、填空题（每题5分） 13．已知数列的前项和，则__________. 14．已知是递增的等差数列，其前项和为，且，写出一个满足条件的数列的通项公式______． 15．已知数列{an}满足a1＝1，（），则an＝__． 16．等差数列的前项和为，且满足，，则使取得最大值的为______． 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．已知数列中，，. (1)证明:数列是等差数列. (2)求数列的通项公式. 18．已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19．（1）在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d. （2）已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75. 20．已知数列的前项和为，且，. （1）求，，的值； （2）求的通项公式. 21．记数列的前项和为，，，. (1)证明数列为等差数列，并求通项公式； (2)记，求. 22．已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）设数列的前项和为，求证: 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 数列 单元测试【基础篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（    ）． A．10层 B．11层 C．12层 D．13层 【答案】C 【详解】根据题意，设该数列为，塔群共有n层， 即数列有n项，数列为1，3，3，5，5，7，…， 则． 该数列从第5项开始成等差数列，且，，则其公差， 则有， 又，则有， 即，解得或（舍去），则． 2．已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【详解】因为是公差为d的等差数列，且， 所以， 解得， 3．等比数列中，，公比，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为数列等比，所以由得，即，解得. 4．已知为等差数列，前项和为，，,则公差（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】D 【详解】为等差数列，，,， 可得，整理可得， 所以. 5．记Sn为等比数列{an}的前n