第五章 数列 单元测试【进阶篇】（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

第五章 数列 单元综合测试【进阶篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知数列是等比数列，则下列数列中：①；②；③，等比数列的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．在数列中，，，若，则（    ） A．671 B．672 C．673 D．674 3．已知数列满足，，则的前10项和等于（    ） A． B． C． D． 4．数列满足递推公式，且，，则（    ） A．1010 B．2020 C．3030 D．4040 5．设等比数列的公比为，前项和为.若，，且，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．28 B．32 C．16 D．24 7．数列满足性质：对于任意的正整数n，都成立，且，，则的最小值为（    ） A．18 B．20 C．25 D．28 8．已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则下面对该数列描述正确的是（    ） A． B． C． D．共有202项 10．已知数列满足，，则下列各数是的项的有（    ） A． B． C． D． 11．已知数列{}中，，，下列说法正确的是（    ） A．若{}是等比数列，则=-8或8 B．若{}是等比数列，则或-16 C．若{}是等差数列，则=17 D．若{}是等差数列，则公差为 12．已知数列满足，，为数列的前n项和.若对任意实数，都有成立，则实数的可能取值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题（每题5分） 13．在等比数列中，，则________. 14．已知为等差数列的前n项和，，则______. 15．已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是第___________项. 16．已知数列的首项，其前项和为，若，则___________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．记为等差数列的前项和，已知，. （1）求公差及的通项公式； （2）求，并求的最小值. 18．某公司2021年年初花费25万元引进一种新的设备，设备投入后每年的收益均为21万元.若2021年为第1年，且该公司第年需要支付的设备维修和工人工资等费用总和（单位：万元）的情况如图所示. （1）求； （2）引进这种设备后，第几年该公司开始获利？ 19．已知数列为等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的通项公式． 20．在等比数列中，，且，，成等差数列. (1)求的通项公式； (2)若，证明：数列的前n项和. 21．已知等比数列的首项为，公比为，且关于的不等式的解集为. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 22．设数列，，，满足：前三项成等比数列且和为，后三项成公差不为零的等差数列且和为. （1）用表示出； （2）若满足条件的数列，，，的个数大于，求的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 数列 单元综合测试【进阶篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知数列是等比数列，则下列数列中：①；②；③，等比数列的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】设的公比为，则，，故、均为等比数列. 取，，则， 此时，，故不是等比数列， 2．在数列中，，，若，则（    ） A．671 B．672 C．673 D．674 【答案】D 【详解】∵，， ∴ ∴数列是以1为首项，3为公差的等差数列， ∴，解得. 3．已知数列满足，，则的前10项和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， 数列是以为公比的等比数列， ， ， 由等比数列的求和公式可得． 4．数列满足递推公式，且，，则（    ） A．1010 B．2020 C．3030 D．4040 【答案】B 【详解】左右两端同乘以有， 从而，，…，， 将以上式子累加得． 由得． 令，有． 5．设等比数列的公比为，前项和为.若，，且，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】因为， 所以，得到， 因为，所以. 由，得，又， 所以， 因为，则， 所以，解得， 6．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．28 B．32 C．16 D．24 【答案】B 【详解】由等差数列前n项和的性质， 可得，，，成等差数列， ∴，解得. ∴ 2，6，10，成