1.1 等腰三角形 强化练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 1等腰三角形强化练习 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2、如图，AB//CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝45°，则∠EAB等于（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 3、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，．若，则的度数是（    ） A．24° B．27° C．30° D．33° 4、如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上（包括顶点），且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5、如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（    ） A． B． C． D．2 6、如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为(         ) A．82° B．84° C．88° D．92° 7、如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 8、如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（    ） A． B． C． D． 9、在中，，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 10、△ABC为等边三角形，点E为边AB的中点，点Q为边BC上一动点，以EQ为边作等边△EQF（点F在EQ的右侧），连接AF、FC，点P在射线CB上，且满足PE=EQ，有以下四个结论①∠FQC＝∠QEB；②FQ＝FC；③PB+QC=AE；④当AF⊥AB时，BC＝4PB，其中正确的结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，在中，，则________． 2、如图，中，，，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为_____________． 3、如图，O为△ABC的外心，△OCP是等边三角形，OP与AC相交于点D，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为_________． 4、如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________． 5、如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ． 6、如图，在中，，则________． 7、平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，则满足条件的P点个数是______． 8、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，分别交AB，AC于点E，F，BE＝DE，DF＝6，点D到BC的距离为4，则△DFC的面积为 _____． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF＝BE，连接CF、CE．求证： (1)∠CAF＝∠CBE； (2)△CEF是等边三角形． 2、如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC． 3、已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BPQ的度数； (3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长． 4、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F． (1)若∠B＝70°，求∠C的度数： (2)若AE＝AC．求证：AD平分∠BDE． 5、如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且DB＝DE． (1)求证：DEBC； (2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度数． 6、如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，且与点B，C不重合，连接AD．作以∠FAD为直角的等腰直角△ADF． (1)若AB＝AC，∠BAC＝90° ①当点D在线段BC上时，试探讨CF与BD的数量关系和位置关系； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由； (2)若AB≠AC，∠