1.2 直角三角形 课后综合练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.2直角三角形课后综合练习 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( ) A.20° B.35° C.40° D.70° 2、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.已知AB=5,BC=8,则AD的长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.6 3、如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,AD⊥BC于点D,则AD的长为( ) A. B.2 C. D.3 4、已知实数a,b为的两边,且满足,第三边,则第三边c上的高的值是 A. B. C. D. 5、下列说法中错误的是( ) A.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=2:2:4,则△ABC为直角三角形 B.在△ABC中,若∠A=∠B﹣∠C,则△ABC为直角三角形 C.在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC为直角三角形 D.在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,则△ABC为直角三角形 6、如图,的三个内角比为1:1:2,且,则∠CBD是( ) A.5° B.10° C.15° D.45° 7、如图,,点O在直线l1上,且∠AOB=90°,若∠2=51°,则∠1的度数为( ) A.51° B.49° C.39° D.29° 8、如图,将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么△ABC中BC边上的高是( ) A. B. C. D. 9、已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m2=2n+1),则此三角形( ). A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形 D.形状无法确定 10、下列命题中,真命题是( ) A.如果三角形三个角的度数比是3:4:5,那么这个三角形是直角三角形 B.如果直角三角形两直角边的长分别为a和b,那么斜边的长为a2+b2 C.若三角形三边长的比为1:2:3,则这个三角形是直角三角形 D.如果直角三角形两直角边分别为a和b,斜边为c,那么斜边上的高h的长为 二、填空题(共 8 小题) 1、在中,,,,于,,两点分别在边和射线上移动.当,_时,和全等. 2、同一平面内有,,三点,,两点之间的距离为,点到直线的距离为,且为直角三角形,则满足上述条件的点有_个. 3、如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点,的位置,与AD边相交于点G,若,则_. 4、已知三角形三边长分别为6,8,10,则此三角形的面积为_ . 5、如图所示,在ΔABC中, AD平分∠BAC,点E在DA的延长线上,且EF⊥BC,且交BC延长线于点F,H为DC上的一点,且BH=EF, AH=DF, AB=DE,若∠DAC+n∠ACB=90°,则_. 6、如图,AC⊥BC于点C,DE⊥BE于点E,BC平分∠ABE,∠BDE=58°,则∠A=_°. 7、在△ABC中,∠A+∠B=∠C,且AB=2BC,∠B=_. 8、如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=_. 三、解答题(共 6 小题) 1、课间,小明拿着王老师的等腰直角三角板玩,三角板不小心掉到墙缝中.我们知道两堵墙都是与地面垂直的,如图.王老师没有批评他,但要求他完成如下两个问题: (1)试说明; (2)从三角板的刻度知AC=25cm,算算一块砖的厚度.(每块砖的厚度均相等)小明先将问题所给条件做了如下整理:如图,中,CA=CB,∠ACB=90°,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.请你帮他完成上述问题. 2、如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,. (1)求,两点间距离. (2)试说明是直角三角形. 3、在一条东西走向的河流一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上),并新修一条路,测得千米,千米,千米. (1)求证:; (2)求原来的路线的长. 4、已知:在6×6的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1个单位长度. (1)【背景呈现】 如图1,点A,B,C都在格点上,直接写出∠BAC的度数. (2)【问题解决】 如图2,点A,B,C,D都在格点上,AB与CD交于点E,求∠AEC的度数. (3)【拓展应用】 如图3,点A,B都在格点上,点C在格线上,若∠BAC=45°,求线段BC的长度. 5、如图,AD//BC,AB⊥BC,AB=AD,连接AC,过点D作DE⊥AC于E,过点B作BF⊥AC于F. (1)若∠ABF=63°,求∠ADE的度数; (2)请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系. 6、如图