第十七章勾股定理 练习题 2022-2023学年八年级数学下册人教版

第十七章勾股定理 （练习题） 一、单选题 1．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞1)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（    ） A．x2+y2=49 B．x－y＝2 C．2xy+4=49 D．x+y=9 2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A．3，5，9 B．4，6，8 C．13，14，15 D．8，15，17 3．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为（    ） A．10 B．12 C．13 D． 5．如图，和分别是的高和角平分线，连接，若，，，则线段的长为（    ） A． B．2 C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC'的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列三角形中，不是直角三角形的是（   ） A．中， B．中， C．中， D．中，三边的长分别为、、 8．如图，在中，，平分交于点，若，，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，1，2 B． C． D．9、40、41 10．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．148 B．100 C．196 D．144 二、填空题 11．如图所示，铁路的路基横断面为一个等腰梯形, ，若腰的坡度为，顶宽，路基高，则路基的下底宽是______． 12．如图，中，，，以边为腰作第一个，且，；以边为腰再作第二个，且，；．．．；______，按此规律所作的第n个三角形的腰长为______．（用含n的式子表示） 13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC＝2，AD＝1，则BE的长为__________ 14．一轮船以海里时的速度从港向东北方向航行，另一艘船同时以海里时的速度从港向西北方向航行，经过小时后，它们相距________海里． 15．如图，在中，，，点 D在线段上，点E在线段上，， ，，则线段的长为 ___________ ． 三、解答题 16．如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5； （2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AC＝8，BD＝6，求点D到AB的距离 18．如图，是等腰三角形，的平分线交于点交于点，求的周长． 19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD； （2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ； （3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向OA终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ=y． （1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：　 　； （2）当PQ=3时，求t的值； （3）连接OB交PQ于点D，若双曲线经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由． 21．如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等． （1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留