17.2勾股定理的逆定理 练习题 2022-2023学年八年级数学下册人教版

17.2勾股定理的逆定理 （练习题） 一、单选题 1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（    ） A．4，8，7 B．5，12，14 C．2，2，4 D．7，24，25 2．如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（   ） A．269 B．69 C．169 D．25 3．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（　 ） A．3cm，4cm，5cm B．5cm，7cm，8cm C．3cm，5cm，9cm D．7cm，7cm，9cm 5．若线段、、能构成直角三角形，则它们的比为（    ） A．5:11:13 B．3:4:6 C．7:24:25 D．6:8:12 6．在中，，，，根据下列条件不能判断是直角三角形的是（  ） A．, B． C．，， D． 7．下列边长的三角形不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 8．下列四组线段中．可以构成直角三角形的是（     ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，3 9．小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（   ） A．48 cm B．4.8 cm C．0.48 cm D．5 cm 10．以下各组线段长为边,能组成直角三角形的是(     ) A．1，4，4 B．1，2，3 C．9，12，15 D．4，5，6 二、填空题 11．如图，在四边形中，，，，，且，则______度. 12．若、、是△ABC的三边的长，且满足，则S△ABC=______； 13．下列命题中逆命题是真命题的是_______________．（写序号） （1）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； （2）等腰三角形两腰上的高线相等； （3）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足； （4）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上． （5）全等三角形的面积相等． 14．△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有____个． 15．以0.5、1.2、1.3为边长的三角形________（填“是”或“不是”）直角三角形. 三、解答题 16．已知ΔABC，AB=，BC=    AC= （ 为大于3的奇数），试问ΔABC是直角三角形吗？若是，请说明理由，指出哪一个角是直角． 17．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BE∥AC，且AC＝4BE，AD为中线． （1）求证：AD⊥DE； （2）求证：AD平分∠CAE． 18．如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上． (1)画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1的坐标 　 　； (2)试判断△ABC的形状，说明理由，并求出△ABC的面积． 19．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，已知AB＝10， BD＝6，AD＝8，AC＝17，求DC． 20．如图，在四边形中，，的面积为，，，． （1）试判断的形状； （2）求四边形的面积． 21．如图，在△ABC中，CD是高，AD＝4，CD＝2， BD＝1，求证：∠ACB＝90°． 参考答案： 1．D2．B3．B4．C5．C6．B7．C8．B9．B10．C 11．135 12．24 13．（1）、（2）、（4） 14．3． 15．是 16．是直角三角形，且∠B是直角 17．证明：（1）过点E作EF⊥AC交AC于点F， 如图1所示： 设BE＝m，则AC＝BC＝4m， ∵BE∥AC， ∴∠ACB＝∠EBC， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠EBC＝90°， 又∵EF⊥AC， ∴∠EFC＝90°， ∴四边形CBEF是矩形， ∴BE＝CF＝m，BC＝EF＝4m， 在Rt△AEF中，由勾股定理得： ， 又∵AD为中线， ∴CD＝BD＝2m， 在Rt△ACD中，由勾股定理得： ， 同理可得：DE＝， 又∵AE2＝25m2，AD2＝20m2，DE2＝5m2， ∴AE2＝AD2+DE2， ∴∠ADE＝90°， ∴AD⊥DE； （2）过点D作DH⊥AE交AE于点H， 如图2所示： ∵， ∴＝， 又∵CD＝2