16.1 二次根式 课后练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册 16.1 二次根式 课后练习 一、单选题 1．下列式子中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若是二次根式，则n的值可以是（　　） A． B．2 C．3 D．5 4．若成立，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．二次根式的最小值为（　　） A．0 B．1 C． D．不能确定 6．计算 的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 7．若实数 满足 ，则 =（　　） A．2016 B．2017 C．4033 D．1 二、填空题 8．当a=2时，二次根式 的值是　 　。 9．若 是正整数，则整数 的最小值为　 　。 10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　． 11．化简：　 　． 12．已知 ，则 的取值范围是　 　； 三、解答题 13．当a为实数时，下式是不是二次根式？ ， ， ， ， ． 14．若 是一个正整数，那么正整数m的最小值是多少？请探究． 15．已知y=，求3x+2y的算术平方根． 16．已知2<m<3，化简： ． 17．先化简：a+ ，再分别求出当a=-2和a=3时，原代数式的值． 18．已知+=b+8． （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由二次根式的定义可知，，，是二次根式， 故答案为：C． 【分析】根据二次函数的定义求解即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：代数式在实数范围内有意义， 则x+1≥0， 解得：x≥-1． 故答案为：D． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵是二次根式， ∴1-n≥0， 解得n≤1， 符合条件的n值只有-1， 故答案为：A． 【分析】利用二次根式有意义的条件求出1-n≥0，再求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：C． 【分析】根据二次函数的性质可得，再求出m的取值范围即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵≥0， ∴的最小值为0， 故答案为：A． 【分析】根据二次根式的性质求解即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：. 故答案为：A 【分析】利用，进行化简。 7．【答案】B 【解析】【解答】由二次根式的性质，可得 a-2017≥0， 即a≥2017， 由绝对值的性质，可得 |2016-a|=a-2016， ∴原式变形，可得 ， 整理，得 ， 两边同时平方，得 a-2017=20162， ∴a-20162=2017. 故答案为：B. 【分析】由二次根式的非负性可得a-2017≥0，所以可判断2016-a＜0，由绝对值的非负性可得|2016-a|=a-2016，于是等式可变性为，整理得，把等式两边平方并整理可得a-20162=2017. 8．【答案】2 【解析】【解答】解： 当a=2时，二次根式 故答案为：2 【分析】本题考查二次根式的代入求值，将a=2代入二次根式即可得到答案. 9．【答案】3 【解析】【解答】解：∵ 是正整数， ∴3n一定是一个完全平方数， ∴整数n的最小值为3． 故答案是：3． 【分析】根据二次根式为一个正整数，即可得到3n的性质，进行计算得到答案即可。 10．【答案】x≥4 【解析】【解答】解：由题意得2x-8≥0，解得x≥4． 故答案为x≥4． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 11．【答案】5-π 【解析】【解答】， 故答案为：5-π． 【分析】利用二次根式的性质求解即可。 12．【答案】 【解析】【解答】∵ ， ∴ ， ∴ ， . 【分析】由完全平方公式可将已知等式变形得：，由算术平方根的非负性可得，解不等式即可求解。 13．【答案】解：当a为实数时， ， ， 是二次根式， a≥﹣10时， 是二次根式， a≥1或a≤﹣1时 是二次根式 【解析】【分析】根据形如 （a≥0）的式子是二次根式，可得答案． 14．【答案】解：∵ 是一个正整数， ∴根据题意， 是一个最小的完全平方数， ∴m=5． 【解析】【分析】由于 =2 是一个正整数，所以根据题意， 也是一个正整数，故可得出m的值 15．【答案】解：由题意得，， ∴x=3，此时y=8； ∴3x+2y=25， 25的算术平方根为=5． 故3x+2y的算术平方根为5． 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可． 16．【答案】解：∵2<m<3，∴