三角形中的等角模型-备战2023年中考数学模型探究

三角形中的等角模型 东方岳（原创） 在三角形中，若出现两相等的角，我们称之为“等角模型”。等角模型一般通过作垂直，利用勾股定理求解，当然也可以通过公对角相似或旋转相似进行处理，下面我们以2015年哈尔滨中考第20题为例，阐述“等角模型”解题方法和技巧. 【题目】（2015年哈尔滨-20）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC， 若tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为______. 【思路】本题△ACD为核心三角形，以△ACD三个顶点A、C、D分，都可以构造“等角模型”，因此本题的解法众多，值得学习. 1、以顶点A为核心顶点，分两种情况：如图（1），∠BAD=∠DAE，∠EAB=∠C；如图（2）∠BAD=∠EAC，∠DAE=∠C. （1） （2） 2、以顶点D为核心顶点，分两种情况：如图（3），∠BAD=∠EDC，∠DAE=∠DEA；如图（4），∠FAD=∠FDA，∠DCE=∠DEC. （3） （4） 3、以顶点C为核心顶点，分有一种情况：如图（5），∠BAD=∠DCE，∠EAC=∠ECA. 【具体过程】解法1： （1） （2） （3） （4） 解法2： 解法3： 解法4： 解法5： 学科网（北京）股份有限公司 $