1.4平行线的性质(二) 课件 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

复习回顾 性质1 两条平行线第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. a b c 2 1 3 4 5 6 7 8 观察一下,每组同位角、内错角、同旁内角的度数有什么关系?你能用一句话来概括你的猜想吗? 两条平行线被第三条直线所截,所得到的每一组_. 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 已知:a∥ b,试说明∠2=∠3. 你能用性质1来解决下面问题吗?试试看. 证明:∵ a∥ b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1与∠3互为对顶角(已知) ∴∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3(等量代换) 性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 符号语言: ∵a∥ b(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等) 你能用已有性质1或2来解决下面问题吗?试试看。 证明:∵ a∥ b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1与∠4互为邻补角(已知) ∴∠1+∠4=180°(邻补角互补) ∴ ∠2+∠4=180° (等量代换) 已知:a∥ b,试说明∠2+∠4=180°。 性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简单说成:两直线平行,同旁内角互补。 符号语言: ∵a∥ b(已知) ∴∠2+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补) 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 平行线的判定 平行线的性质 条件 结论 条件 结论 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 思考: 1.判定与性质的条件与结论有什么关系? 互换 2.判定是已知 推出 ; 角的相等或互补 两直线平行 性质是已知 ,说明 . 两直线平行 角的相等或互补 如图,l1∥l2,∠1=50°,则∠2等于( ) A.135° B.130° C.50° D.40° 例3:如图,已知AB∥CD,AD∥BC.判断∠1与∠2是否相等,并说明理由. A B C D 1 2 典例解析 例4:如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗?请说明理由. A B D C 典例解析 c d a b 3 4 2 1 1.如图所示 ∠1 =∠2,求证 : ∠3 =∠4 证明:∵ ∠1 =∠2(已知) ∴a//b (同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4 (两直线平行,内错角相等) 课堂练习 课堂练习 如图,直线 a, b 被直线 c 所截,a ∥ b ,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于( ) A.40° B.50° C.70° D.80° C C 课堂练习 如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° D 课堂练习 如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是 ( ) A. ∠2+∠4<180° B.∠2+∠3=180° C. ∠1=∠3 D.∠3+∠5=180° 3.如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1370,第二次拐的角∠C是多少度?为什么? B C A D 课堂练习 课堂练习 如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=81°.求∠AGD的度数. 如图,已知AB∥CF,O为直线CF上一点,且OB平分∠AOE, ED⊥CF于D,且∠OBF=∠OED,∠F=∠A,那么OB和CF 有怎样的位置关系?为什么? 课堂练习 解:OB⊥CF. 理由:∵AB∥CD,∴∠AOC=∠A. ∵∠BFC=∠A,∴∠AOC=∠BFC, ∴OA∥BF,∴∠AOB=∠OBF. ∵OB平分∠AOE,∴∠AOB=∠BOE, ∴∠BOE=∠OBF. ∵∠OBF=∠OED,∴∠OED=∠BOE, ∴OB∥DE, ∵ED⊥CF, ∴OB⊥CF. 5.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行,在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向,直逼走私船,并一举截获.这是从雷达上看出港口就在船的正西方,于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港.运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确. 解:如图所示: ∵∠1=37°,143°与∠ABC互补,∠ABC、∠1是内错角且相等, ∴船长下令将船头顺时针调转143°直接返港是正确的. 课堂练习 平行线的性质2: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简单地说,两直线平行,内错角相等。 平行线的性质3: 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简单地说,两直线平行,同旁内角互补。 小结梳理 平行线的性质1: 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简单地说,两直线平行,同位角相等。 谢谢! $