第二十一章一元二次方程 单元测试 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十一章一元二次方程(单元测试)2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.一份摄影作品【七寸照片(长7英寸,宽5英寸)】,现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 2.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 4.王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果,再以6元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,王阿姨决定降价销售,销售过程中发现,这种苹果每降价0.2元/千克,每天可多售出20千克,另外,每天的房租等固定成本为50元,若王阿姨每天要想盈利250元,设应将每千克苹果的售价降低x元,则以下方程正确的为( ) A. B. C. D. 5.方程的根是( ) A., B., C., D., 6.关于x的一元二次方程mx2+(2m﹣4)x+(m﹣2)=0有两个实数根,则m的取值范围( ) A.m≥2 B.m≤2 C.m≥2且m≠0 D.m≤2且m≠0 7.某厂家今年一月份的口罩产量是30万个,三月份的口罩产量是50万个,若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为( ) A.30(1+x)2=50 B.30(1﹣x)2=50 C.30(1+x2)=50 D.30(1﹣x2)=50 8.若直角三角形的两边长分别是方程的两根,则该直角三角形的面积是( ) A.6 B.12 C.12或 D.6或 9.关于x的方程实数根的情况,下列判断正确的是( ) A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 10.方程y2=-a有实数根的条件是( ) A.a≤0 B.a≥0 C.a>0 D.a为任何实数 11.有关于x的两个方程:ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0,其中abc>0,下列判断正确的是( ) A.两个方程可能一个有实数根,另一个没有实数根 B.若两个方程都有实数根,则必有一根互为相反数 C.若两个方程都有实数根,则必有一根相等 D.若两个方程都有实数根,则必有一根互为倒数 12.若关于x的一元二次方程的一个根是,则一元二次方程必有一根为( ). A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.关于x的方程有两个实数根.且.则_. 14.若m,n是一元二次方程的两个实数根,则的值为_. 15.如图,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为_. 16.某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知6、7月的增长率相同,则增长率为_. 17.据美国约翰斯霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据实时统计系统,截至美国东部时间3月28日晚6时,全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025万,死亡超过54.9万.已知有一人患了新冠肺炎,经过两轮传染后,共有144人患了新冠肺炎,每轮传染中平均每人传染了_人. 18.若等腰三角形的一边长为6,另两边的长是关于的一元二次方程的两个根,则的值为_. 19.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列结论:①若方程两根为-1和2,则2a+c=0;②若b>a+c,则方程有两个不相等的实数根;③若b=2a+3c,则方程有两个不相等的实数根;④若m是方程的一个根,则一定有b2-4ac=(2am+b)2成立.其中结论正确的序号是_. 20.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0的两实数根,且=x12+2x2﹣1,则k的值为 _. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.关于的一元二次方程有实数根. (1)求的取值范围; (2)如果,是方程的两个解,令,求的最大值. 22.某商店今年3月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”,已知一个“冰墩墩”的进价比一个“雪容融”的进价多40元,购进20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同. (1)今年3月第一周每个“冰墩墩”和每个“雪容融”的进价分别是多少元? (2)今年3月份第一周,商店以150元每个售出“冰墩墩”120个,以100元每个售出“雪容融”150个,第二周商店决定调整价格,每个“冰墩墩”的价格不变,销量比第一周增加了个,每