专题1.3 数列 章末检测3（难）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）

专题1.3 数列 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．（2023秋·重庆九龙坡·高二期末）数列满足，且，则等于（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 2．（2022·江苏·高二专题练习）利用数学归纳法证明…且）时，第二步由到时不等式左端的变化是（　　） A．增加了这一项 B．增加了和两项 C．增加了和两项，同时减少了这一项 D．以上都不对 3．（2023春·江苏宿迁·高二开学考试）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列，记为该数列的第项，则（    ） A．2016 B．4032 C．2020 D．4040 4．（2023·全国·高三专题练习）设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·广西桂林·高一期中）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续的偶数10，12，14，16；第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则这个数列中第2022个数是（    ） A．3974 B．3976 C．3978 D．3980 6．（2022秋·江苏南京·高二阶段练习）已知数列，满足，，，，，且数列，的前n项和分别是，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．数列的前n项和为 7．（2022春·全国·高二期中）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．下列说法错误的是（    ） A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为 B． C．使得不等式成立的的最大值为4 D．数列的前项和 8．（2022秋·北京·高三阶段练习）对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②；③，.定义：同时满足性质①和②的数列为“数列”，同时满足性质①和③的数列为“数列”，则下列说法正确的是（    ） A．若，则为“数列” B．若，则为“数列” C．若为“数列”，则为“数列” D．若为“数列”，则为“数列” 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（    ） A． B．数列单调递增 C．当时，取得最小值 D．时，n的最小值为7 10．（2023秋·广东广州·高二期末）意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列说法正确的是（    ） A． B．是偶数 C． D． 11．（2022秋·河北唐山·高三阶段练习）2022年第二十四届北京冬奧会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线.重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，…，，…. 设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为.若，则下列说法不正确的是（    ）. A． B． C． D． 12．（2023秋·江苏南通·高三期末）已知等差数列中，当且仅当时，仅得最大值.记数列的前k项和为，（   ） A．若，则当且仅当时，取得最大值 B．若，则当且仅当时，取得最大值 C．若，则当且仅当时，取得最大值 D．若，，则当或14时，取得最大值 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共