专题1.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）

专题1.2 数列 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明时，由“”等式两边需同乘一个代数式，它是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·吉林·高二期末）已知数列满足：，，，，则（    ）. A． B． C．1 D．2 3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，前项的和为，关于，叙述正确的是（    ）． A．，都有最小值 B．，都没有最小值 C．，都有最大值 D．，都没有最大值 4．（2022秋·河北邢台·高二阶段练习）设等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．0 B． C．2022 D． 5．（2022秋·河南南阳·高三阶段练习）设数列的前项和为，且，，则数列的前项的和是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·高二课时练习）已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2023秋·辽宁铁岭·高二期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（    ） A．999 B．749 C．499 D．249 8．（2023秋·河北唐山·高二期末）已知在等差数列中，，前7项的和等于28，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.设为数列的前项和，则下列正确的是（    ） A． B．是等比数列，通项 C． D． 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．（2022秋·湖南郴州·高二期末）下列有关数列的说法正确的是（      ） A．数列，0，4与数列4，0，是同一个数列 B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C．在数列中第8个数是 D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 10．（2022·全国·高二专题练习）《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了9匹3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这个月有30天，记该女子这个月中第天所织布的尺数为，，则（    ） A． B．数列是等比数列 C． D． 11．（2023春·安徽马鞍山·高二开学考试）等差数列的前项和为，若，公差，则（    ） A．若，则 B．若，则是中最大的项 C．若，则 D．若，则 12．（2023秋·浙江温州·高二期末）已知正项等比数列，，公比分别为，，前项和分别为，，若，，且，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．（2022·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明关于n的不等式 (n∈N+)，由n=k递推到n=k+1时，不等式的左边的变化为 . 14．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：，，且是递增数列，则实数的取值范围是 ． 15．已知等比数列的公比为，前项和为，且满足.若对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 16．（2023秋·北京通州·高三期末）已知数列的前项和为 ，为数列的前项积，满足 ，给出下列四个结论： ①；②；③为等差数列；④. 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：，设为的前项和，证明： (1)数列单调递减； (2)． 18．（2022·广东湛江·统考二模）观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表. 对于数表（2），设第行第二个数为（）（如，，）. (1)归纳出与（，）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出的通项公式； (2)数列满足：，求证：. 19．（2023秋·广东东莞·高二期末）已知数列中，，． (1)证明数列是等差数列，并求通项公式； (2)若对任意，都有成立，求的取值范围． 20．（2023·全国·高二专题练习）已知数列中，，其中，且．从条件①与条件②，且中选择一个，结合上面的已知条件，完成下面的问题． (1)求，，，并猜想的通项公式； (2)证明（1）中的猜想． 21．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前项和为，满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)数列满足，若，求实数的最小值. 22．（2022秋·上海静安·高三期中