4.1第1课时　数列的概念与通项公式同步检测（提升卷）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1第1课时　数列的概念与通项公式 单选题 1★★+2★★+3★★4★★5★★+6★★★ 多选题 7★★+8★★ 填空题 9★★+10★★+11★★★ 解答题 12★★+13★★+14★★★ 一、单选题 1★★已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　) A.(－∞，2] B.(－∞，2) C.(－∞，3] D.(－∞，3) 2★★设an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)，则a2等于(　　) A. B.＋ C.＋＋ D.＋＋＋ 3★★已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，n，则该数列的第22项为(　　) A．6 B．7 C．64 D．65 4★★数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　) A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝n2＋1 5★★已知数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的(　　) A．第127项 B．第128项 C．第129项 D．第130项 6★★★函数f(x)＝sin 2x－cos 2x－的正数零点从小到大构成数列，则a3＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D． 二、多选题 7★★下面四个结论中正确的是(　　) A．数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数 B．数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点 C．数列的项数是无限的 D．数列的通项公式是唯一的 8★★下列关于数列的叙述正确的是(　　) A.an＝n2，数列{an}是递增数列 B.数列1，2，3与3，2，1是同一个数列 C.an＝sin ，数列{an}只有三项1，0，－1 D.an＝sin ，数列{an}的前三项依次为1，0，－1 三、填空题 9★★已知数列{an}为递增数列，an＝n2－λn＋3，则λ的取值范围是________． 10★★某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)＝________. 11★★★已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是________. 四、解答题 12★★写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)－，，－，； (2)，，，； (3)7,77,777,7 777。 13★★已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由. 14★★★已知数列{an}的通项公式为an＝。 (1)求a10。 (2)判断是否为该数列中的项。若是，它为第几项？若不是，请说明理由。 (3)求证：0<an<1。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1第1课时　数列的概念与通项公式 单选题 1★★+2★★+3★★4★★5★★+6★★★ 多选题 7★★+8★★ 填空题 9★★+10★★+11★★★ 解答题 12★★+13★★+14★★★ 一、单选题 1★★已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　) A.(－∞，2] B.(－∞，2) C.(－∞，3] D.(－∞，3) 【解析】∵数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增， ∴an＋1－an>0对n∈N*恒成立， 即(n＋1)2－k(n＋1)－(n2－kn)＝2n＋1－k>0对n∈N*恒成立， ∴k<2n＋1对n∈N*恒成立，即k<3. 故选D. 2★★设an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)，则a2等于(　　) A. B.＋ C.＋＋ D.＋＋＋ 【解析】∵an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)， ∴a2＝＋＋. 故选C. 3★★已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，n，则该数列的第22项为(　　) A．6 B．7 C．64 D．65 【解析】由按规律排列的数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，n，可知1是1个，2是2个，3是3个，4是4个，5是5个，6是6个，7是7个， 因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21,1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28， 所以该数列的第22项为7. 故选B. 4★★数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　) A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝n2＋1 【解析】令n＝1,2,3,4，代入A，B，C，D检验即可。排除A，B，