4.1第1课时　数列的概念与通项公式同步检测（基础卷）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1第1课时　数列的概念与通项公式 单选题 1★+2★+3★4★5★+6★★ 多选题 7★+8★ 填空题 9★+10★+11★★ 解答题 12★+13★+14★★ 一、单选题 1★数列{an}中，an＝3n－1，则a2等于(　　) A．2 B．3 C．9 D．32 2★数列0，，，，，…的一个通项公式是(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 3★已知数列{an}满足an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 4★数列{an}的通项公式为an＝ 则a2a3等于(　　) A.70 B.28 C.20 D.8 5★下列说法中正确的是(　　) A.数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} B.数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同的数列 C.数列的第k项为1＋ D.数列0，2，4，6，…可记为{2n} 6★★已知数列{an}满足：an＝(n∈N*)，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.(1，3) D.(2，3) 二、多选题 7★下列说法正确的是(　　) A．数列可以用图象来表示 B．数列的通项公式不唯一 C．数列中的项不能相等 D．数列可以用一群孤立的点表示 8★已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　) A．3不是数列{an}中的项 B．3是数列{an}的第2项 C．3是数列{an}的第6项 D．a3<0 三、填空题 9★已知数列{an}的通项公式为an＝，则a10＝________，若an＝，则n＝________. 10★323是数列{n(n＋2)}的第________项。 11★★数列{an}的通项公式为an＝，则－3是此数列的第________项。 四、解答题 12★根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式。 (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…。 13★已知数列{an}中，a1＝3，a10＝21，an是关于项数n的一次函数． (1)求{an}的通项公式，并求a2 023； (2)若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…组成的，试归纳{bn}的一个通项公式． 14★★已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1第1课时　数列的概念与通项公式 单选题 1★+2★+3★4★5★+6★★ 多选题 7★+8★ 填空题 9★+10★+11★★ 解答题 12★+13★+14★★ 一、单选题 1★数列{an}中，an＝3n－1，则a2等于(　　) A．2 B．3 C．9 D．32 【解析】因为an＝3n－1，所以a2＝32－1＝3。 故选B. 2★数列0，，，，，…的一个通项公式是(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 【解析】已知数列可化为：0，，，，，…，故an＝。 故选C. 3★已知数列{an}满足an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 【解析】由条件得an＋1－an＝3>0，可知an＋1>an，所以数列{an}是递增数列。 故选A. 4★数列{an}的通项公式为an＝ 则a2a3等于(　　) A.70 B.28 C.20 D.8 【解析】由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2a3＝20. 故选C. 5★下列说法中正确的是(　　) A.数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} B.数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同的数列 C.数列的第k项为1＋ D.数列0，2，4，6，…可记为{2n} 【解析】{1，3，5，7}是一个集合，故选项A错；数虽相同，但顺序不同，不是相同的数列，故选项B错； 数列0，2，4，6，…可记为{2n－2}，故选项D错. 故选C. 6★★已知数列{an}满足：an＝(n∈N*)，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.(1，3) D.(2，3) 【解析】因为数列{an}是递增数列， 所以由n≤7时，an＝(3－a)n－3知3－a>0，即a<3； 由n>7时，an＝an－6知a>1. 又a7<a8，即(3－a)×7－3<a8－6，解得a>2或a<－9. 综上，得2<a<3，故实数a的取值范围为(2，3). 故选D. 二、多选题 7★下列说法正确的是(　　) A．数列可以用图象来表示 B．数列的通项公式不唯一 C．数列中的项不能相等 D．数列可以