3.8圆内接正多边形同步练习 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

2023年九年级下册 数学第三章【同步测试】+【课后提升】 3.8圆内接正多边形 同步测试阶段： 一、单选题 1．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（　　） A．3 B．3 C．3 D．6 2．从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边长是（　　） A．10 B． C． D． 3．如图，正五边形 内接于 ，点 是劣弧 上一点（点 不与点 重合），则 （　　） A． B． C． D． 4．木匠师傅要把边长为1.6m的正六边形木板桌面改成圆形桌面，则改成的圆形桌面的最大直径为（　　） A．3.2 m B．1.6 m C．0.8 m D．1.6 m 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题 6．正八边形的中心角等于　 　度. 7．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为　 　. 8．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为　 　． 9．如图，正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，则其内切圆的半径是　 　． 10．一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于　 　cm2． 三、解答题 11．如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形． （1）求正六边形与正方形的面积比； （2）连接OF、OG，求∠OGF． 12．已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比． 13．已知圆外切正六边形周长为4cm，求圆内接正方形的边长． 14．如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长． 课后提升阶段： 一、单选题 1．如图，五边形是⊙O的内接正五边形，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．半径为2的圆内接正六边形的边心距是（　　） A．1 B． C． D． 3．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（　　） A．1 B． C．2 D．2 4．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（　　） A．四边形 与四边形 的面积相等 B．连接 ，则 分别平分 和 C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D． 是等边三角形 5．蜂巢的构造非常复杂，科学，如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　　） A．10个 B．8个 C．6个 D．4个 二、填空题 6．把一个正九边形绕它的中心旋转，至少旋转　 　度，就能与原来的位置重合. 7．已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为 　 　． 8．边长为1cm的正六边形的半径是　 　 cm． 9．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day）．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔 卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形 各边均与圆相切的正6n边形 的周长，再将它们的平均数作为2π的近似值．当n=1时，右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形． （1）若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正六边形的边长是　 　； （2）按照阿尔 卡西的方法，计算n=1时π的近似值是　 　．（结果保留两位小数）（参考数据： ） 10．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为　 　cm2． 三、解答题 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积． 12．已知：如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求两正方形的面积比S内：S外． 13．如图，已知正三角形ABC内接于 ，AD是 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 ，求 的半径． 14．如图所示是一个边长为5cm的正六边形，如果要剪一张图形纸片完全盖住这个图形，那么这张图形纸片的半径最小应为多少？ 同步测试答案： 1．【答案】D 【解析】【解答】解：如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形， ∴∠AOF=60°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=6. 所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为6. 故答案为：D. 【分析】根据正六边形的性质得出∠AOF=60°, OA=OF, 故△AOF是等边三角形，进而根据等边三角形的三边相等得出OA=AF=6，从而