8.3 同底数幂的除法-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

8.3 同底数幂的除法 · 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数减。 （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 【注意事项】 1）0不能做除数的底数。 2）运用同底数幂除法法则关键：看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。 3）注意指数为1的情况，如x8÷x=x7 ，计算时候容易遗漏将除数x的指数忽略。 4）逆用公式:（a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n） 【扩展】当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.即：（a≠0，m、n、p都是正整数，并且m＞n＞p），但计算时要按照顺序计算。 · 零指数幂：任何不等于零的数的0指数幂都等于l。a0＝1（a≠0） · 负整数指数幂：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数， 即（a≠0，n是正整数）.   【题型一】同底数幂的除法 【典题】（2022秋·福建厦门·八年级厦门市槟榔中学校考期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·广东江门·八年级校考期中）若3x＝15，3y＝3，则3x﹣y＝（    ） A．5 B．3 C．15 D．10 2．（）（2022秋·福建福州·八年级福州三牧中学校考期末）(　　 　) A． B． C． D． 3．（）（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）已知，，则代数式值是（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 4．（）（2022秋·浙江台州·八年级台州市书生中学校考期中）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．（）（2022秋·福建泉州·八年级校联考期中）一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，． (1)熟悉下列表示法，并填空： ，， ，， ，， ，______，计算：______； (2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果） (3)于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论； (4)根据之前的探究，直接写出______． 6（）（2022秋·河南南阳·八年级统考期末）已知：． (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系． 【题型二】幂的混合运算 【典题】（2022秋·湖南衡阳·八年级校考期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·四川资阳·八年级统考期末）下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5 C．（3a2）3＝27a6 D．a6÷a3＝a2 2．（）（2022秋·吉林·八年级期末）如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是_____． 3．（）（2022秋·广西·八年级广西大学附属中学校考期中）计算：． 4．（）（2020秋·福建厦门·八年级厦门市湖里中学校考期中）已知，，（其中为任意实数） （1）____，____； （2）先化简再求值：，其中； （3）若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由． 【题型三】与零指数幂有关的计算 【典题】（2022秋·重庆璧山·八年级校联考期中）若（x﹣1）0＝1，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x＞1 巩固练习 1．（）（2022秋·河北邯郸·八年级统考期末）若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（   ） A．x＝－2 B．x≠0 C．x≠ D．x＝ 2．（）（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期中）如果，那么下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型四】与负指数幂有关的计算 【典题】（2022秋·广东阳江·八年级统考期末）2022﹣1的倒数是（　　） A． B． C．2022 D．﹣2022 巩固练习 1．（）（2022春·四川遂宁·八年级统考期末）将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（    ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 2．（）（2022秋·湖南益阳·八年级统考期末）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022秋·天津·八年级天津市第七中学校考期末）计算的结果是（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣4 4（）（2022秋·湖南永州·八年级校考期中）若，且，则的值为_______． 5．（）（2022秋·湖南岳阳·八年级统考期中）计算：__________． 6．（）（2022秋·北京丰