8.1-8.2 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

8.1-8.2 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 · 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（其中m、n为正整数） 【注意事项】 1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。 2）不能疏忽指数为1的情况。例：a·a2＝a1＋2＝a3 3）乘数a可能是有理数、单项式或多项式。 4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。 5）逆用公式：（m,n都是正整数） · 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.(其中m，n都是正整数). 【注意事项】 1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。 2）逆用公式： 【扩展】 (m，n，p均为正整数) · 积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(其中n是正整数)。 【注意事项】逆用公式： 【扩展】 (n为正整数)   【题型一】同底数幂的乘法 【典题】（2022秋·山西忻州·八年级统考期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）若，则等于（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 2．（）（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）若约定，如，则等于（　　） A． B． C． D． 3．（）（2022秋·河南三门峡·八年级统考期末）可以写为(     ) A． B． C． D． 4．（）（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）已知，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 5．（）（2022秋·江西宜春·八年级统考期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ， ， ； (2)若记，，，求证：． 【题型二】幂的乘方 【典题】（2022秋·四川南充·八年级统考期末）的值是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·广东深圳·八年级深圳市龙华中学校考期末）已知，则x、y、z三者之间关系正确的是（     ） A．xy=2z B．x+y=2z C．x+2y=2z D．x+2y=z 2．（）（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）下列各式，可以写成（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（）（2022秋·山东德州·八年级统考期末）已知，，，则a、b、c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．（）（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知，，则的值是（  ） A．2 B． C．3 D． 6．（）（2022秋·全国·八年级期末）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 7．（）（2022秋·四川绵阳·八年级统考期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 8．（）（2022秋·全国·八年级期末）已知，求值： (1)； (2)． 9．（）（2022秋·福建泉州·八年级福建省永春第三中学校联考期中）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题 (1)比较大小：______（填写、或） (2)比较与的大小（写出具体过程） (3)已知，求的值 【题型三】积的乘方 【典题】（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）计算：（       ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市华新实验中学校考期中）计算的结果是（　　） A． B．1 C．4 D．0.25 2．（）（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022秋·四川乐山·八年级统考期末）已知：，则M是（    ）位正整数． A．10 B．9 C．8 D．5 4．（）（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）计算： (1)已知，求 n 的值； (2)已知 n 是正整数，且，求的值． 5．（）（2022秋·福建泉州·八年级统考期中）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． (1)若，请你也利用逆向思考的方法求出的值． (2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：_____________． ②计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.c