17.2 勾股定理逆定理-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

17.2 勾股定理逆定理 勾股定理的逆定理内容：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边 【注意】 1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形； 2)定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边 3)勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 直角三角形的性质与判定 性质：1）直角三角形的两个锐角互余。 2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3）直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半。 判定：1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。   【题型一】判断三边能否构成直角三角形 【典题】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（     ） A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 巩固练习 1．（）（2022春·河南漯河·八年级统考期中）已知三角形的三边长a、b、c满足＋ ＋|c－|＝0，则三角形的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 2．（）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）若的三边长a、b、c满足，那么是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．（）（2022春·山东济宁·八年级统考期末）△ABC的三边的长a、b、c满足：，则△ABC的形状为（    ）． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 4．（）（2022秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一三四中学校考期中）下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 5．（）（2022春·山东济宁·八年级统考期中）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________. 6．（）（2022春·广东江门·八年级校联考期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，求： （1）△ABC的周长； （2）△ABC是否是直角三角形？为什么？ 【题型二】在网格中判断直角三角形 【典题】（2022秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 巩固练习 1．（）（2022春·广西贺州·八年级统考期中）在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　） A．B．C． D． 2．（）（2022秋·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上AD⊥BC于点D，则AD的长为（    ） A．5 B．3 C．5 D．2 3．（）（2022春·广西南宁·八年级三美学校校考期末）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 4．（）（2022秋·四川乐山·八年级统考期末）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点． （1）求△A的面积． （2）通过计算判断的形状． 5．（）（2022春·福建福州·八年级福建省福州格致中学校考期中）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 【题型三】利用勾股定理逆定理求解 【典题】（2022春·福建福州·八年级校考期中）在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（　　） A．∠BAC＝90° B．∠BAD＝90° C．∠ABD＝90° D．∠ADB＝90° 巩固练习 1．（）（2022秋·福建三明·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求四边形ABCD