6.3 实数-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

6.3 实数 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 【扩展】有理数与无理数的区别： 1）概念不同：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数。 2）表示形式：有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。 常见的无理数类型： 1）一般的无限不循环小数，如：1.41421234¨··· 2）看似循环而实际不循环的小数，如0.2020020002···(相邻两个2之间0的个数逐次加1)。 3）有特定意义的数，如：π 4)开方开不尽的数。如：。 实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 实数的分类： 1.按属性分类： 2.按符号分类 实数和数轴上的点的对应关系（重点）： 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数． 的画法：画边长为1的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： 1.尺规可作的无理数，如 2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001…… 实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法 实数的三个非负性及性质：  1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。 2.非负数有三种形式 ：①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即≥0； ③任何非负数的算术平方根是非负数，即≥0 3.非负数具有以下性质 ：①非负数有最小值零； ②非负数之和仍是非负数； ③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0   【题型一】认识无理数 【典题】（2022春·甘肃武威·七年级校考期末）下列说法正确的有（    ） ①无限小数不一定是无理数；      ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数；    ④不带根号的数一定是有理数． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 巩固练习 1．（）（2022秋·江苏常州·七年级统考期中）下列各数中，为无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 2．（）（2022春·广东汕头·七年级统考期末）在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型二】实数的分类 【典题】（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）把下列各数写入相应的集合中：，，，，，，，，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1） 有理数集合______； 无理数集合______； 正实数集合______； 负实数集合______． 巩固练习 1．（）（2022春·安徽滁州·七年级校联考期中）将下列实数分别填在相应的方框内： ，3π，，，，0.0，，3.1416，0.1515515551……（两个1之间依次增加一个5） 2．（）（2022秋·浙江·七年级期中）把下列各数分类：，0.45，，0，，，，，3.1010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”），10，． （1）正整数：{          }； （2）负整数：{          }； （3）整数：{          }； （4）分数：{          }； （5）无理数：{          }； （6）实数：{          }． 【题型三】实数的性质 【典题】（2022春·山东济宁·七年级统考期末）无理数的绝对值是（    ） A． B． C． D．2 巩固练习 1．（）（2022秋·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）已知为实数，则的值为（   ） A．0 B．不可能是负数 C．可以是负数 D．可以是正数也可以是负数 2．（）（2021秋·山东烟台·七年级统考期末）化简的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（）（2022·新疆哈密·七年级校考期中）化简: =________ 4．（）（2022春·江西宜春·七年级江西省万载中学校考期中）已知，y是4的平方根，且则的值为________. 5．（）（2022秋·福建泉州·七年级福建省永春第三中学校联考期中）已知实数满足，化简． 【题型四】实数与数轴 【典题】（2022秋·七年级统考期中）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022秋·河南驻马店·七年级校考期中）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(   ) A． B． C． D． 2．（）（2022春·江苏南通·七年级校联考期中）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是(    ) A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1 3．（）（