6.1.2 平方根-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

6.1.2 平方根 平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根。 平方根的表示：正数a的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。 平方根的性质： 1）一个正数有两个平方根：，且他们互为相反数（重点）。 2） 3）0只有一个平方根，它是0。（0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身） 4）负数没有平方根 平方根与算术平方根的区别与联系：   【题型一】求一个数的平方根 【典题】（2022春·广东广州·七年级广州市天河中学校考期中）的平方根是（  ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·山西朔州·七年级统考期末）（﹣）2的平方根是（　　） A．﹣ B． C．± D．± 2．（）（2022春·吉林四平·七年级统考期末）若x2＝4，则x的值（　　） A．2 B．±2 C．16 D．±16 3．（）（2022春·广东惠州·七年级期末）下列说法正确的是（ ） A．的平方根是 B．的平方根 C．的平方根 D．的平方根 4．（）（2022春·甘肃平凉·七年级校考期中）的平方根是_________，的算术平方根是_______ 5．（）（2022春·湖北黄冈·七年级校考期中）已知+＝0，则(a﹣b)2的平方根是_____． 6．（）（2022春·云南曲靖·七年级校考期末）已知|a|=3，b2=25，且a<0，求a–b的值. 7．（）（2022春·河南洛阳·七年级统考期中）已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0． (1)求实数a，b，c的值； (2)求的平方根． 【题型二】已知一个数的平方根，求这个数或未知数的值 【典题】（2022春·甘肃庆阳·七年级校考期中）若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（　　） A．1 B．3 C．4 D．9 巩固练习 1．（）（2022春·贵州遵义·七年级统考期中）若一个正数的两个平方根分别为与，则为（      ） A．36 B．9 C．4 D．1 2．（）（2022春·山东滨州·七年级统考期中）若是9的一个平方根，则x的值为（    ） A．0 B． C．0或 D． 3．（）（2022春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期中）若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（       ） A．1 B．4 C． D． 4．（）（2022春·北京海淀·七年级中关村中学校考期中）如果一个正实数x的两个平方根分别为2a－3和5－a时，那么a＝______，x＝______． 5．（）（2022春·福建莆田·七年级校考期中）已知：实数，满足． （1）可得 ， ； （2）当一个正实数的两个平方根分别为和时，求的值． 6．（）（2022秋·四川凉山·七年级统考期末）阅读下列材料，完成问题． 一般的：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根． 例如：∵ ， ∴4和是16的平方根，也可以说成16的平方根是4和． 同理64的平方根是8和． 根据以上材料，完成下面的问题． (1)25的平方根是 ，的平方根是 ； (2)根据⑴的结论可得：一个正数的平方根有 个，它们互为 ； (3)一个正数的两个不同的平方根是和，求及这个正数． 【题型三】利用平方根解方程 【典题】（2022春·河北保定·七年级统考期末）若，则x的值为（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．2或4 巩固练习 1．（）（2022春·河南新乡·七年级校考期末）若（x－1）2＝36，则x＝_________． 2．（）（2022春·北京西城·七年级统考期末）在等式中，（    ）内的数等于______． 3．（）（2022秋·黑龙江七台河·七年级校考期末）已知25x2－49=0，则x＝_______． 4．（）（2022春·内蒙古通辽·七年级校联考期中）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由． 5．（）（2022春·山东济宁·七年级统考期中）求式中的x的值： (1)3（x﹣1）2=12． (2)（x+1）3＝﹣9 6．（）（2022春·重庆南川·七年级统考期中）已知正实数的平方根是和． (1)当时，求； (2)若，求的值． 【题型四】平方根的应用 【典题】（2022春·河北承德·七年级统考期末）如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A．1 B．1.5 C． D． 巩固练习 1．（）（20