1.2.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 2.2 幂的乘方与积的乘方 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点） 回顾 & 思考 ☞ 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m,n都是正整数 （am）n=amn am·an=am+n 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 情境&导入 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？ 怎么算？ 探索&交流 问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ 猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数) （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） （1）(3×5)4=3( )·5( )； （2）(3×5)m=3( )·5( )； （3）(ab)n=a( )·b( ). 　做一做 探索&交流 （1）(3×5)4 = 3×3×3×3×5×5×5×5 = 34×54 （2） (3×5)m = 3×3×…×3×5×5×…×5 m 个 3 m 个 5 = 3m×5m （3）(ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab) = anbn n 个 ab n 个 a n 个 b =(a·a·…·a)·( b·b·…·b) 探索&交流 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (－2b)5 ； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n . 解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ； (2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ； (3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n . 探索&交流 解决本节课一开始地球的体积问题. V＝ πr3＝ π×(6×103)3 ＝ π×216×109≈9.043 2×1011(km3)， 所以地球的体积大约是9.043 2×1011 km3. 10 探索&交流 幂的运算法则的反向应用 an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n 11 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2 简便方法计算： (1) (2)0.125 2015×(－8 2016)． 解：（1） (2)0.1252015×(－8 2016)＝－0.1252015×8 2016 ＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8 ＝－12015×8＝－8. 例题&解析 练习&巩固 1 化简(2x)2的结果是(　　) A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x 练习&巩固 2.计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　) A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6 练习&巩固 3 (－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 小结&反思 1.积的乘方的运算性质 语言表述： 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n =anbn （n为正整数） (abc)n =anbncn （n为正整数） 2.积的乘方运算性质的推广 3.积的乘方运算性质的逆用 anbn =(ab)n（n为正整数） 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $