1.1 同底数幂的乘法（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） a n 指数 幂 = a·a· … ·a n个a 底数 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算. 计算: 1.(-2)2; (-2)3; 2.(-a)4; (-a)5; n个a 填空： 1.2×2×2×2=2（ ） 2.a×a×a×…×a=a（ ） 4 n -------------------- 回顾 & 思考 ☞ 情境&导入 光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。 一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107） 108×107等于多少呢？ 探索&交流 10 ×10 8 7 =（10×10×10×10）×（10×10×···×10） 8个10 7个10 =10×10×···×10 15个10 =10 15 幂的意义 幂的意义 （根据 ） （根据 。） （根据 ） 乘法结合律 探索&交流 我们观察可以发现，108和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？ 所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法. 探索&交流 　做一做 1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n 都是正整数）. 解：（1）102×103= 10×10×10×10×10= 105 （2）105×108=10×10×10×10×10×10×10×10×10× 10×10×10×10= 1013 7 解：（3）10m×10n = 10×10×…×10×10×10×…×10 = 10m+n m 个 10 n 个 10 你发现了什么？ 探索&交流 8 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 探索&交流 （1）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （2）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5) (m个5) ×(5×5×5 ×…×5) (n个5) =5×5×…×5 (m+n个5) =5m+n am·an =a（ ） m+n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 9 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ am·an ( 个a) ·(a·a·…·a) ( 个a) =(a·a·…·a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n =(a·a·…·a) 探索&交流 　议一议 am · an = am+n（m，n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则： 注意：条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 探索&交流 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = （m，n，p都是正整数） am·an·ap =(am· an ) · ap =am+n· ap =am+n+p am+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) am·an·ap n个a m个a p个a =am+n+p 或 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.计算： (1) (-3)7×(-3)6； (2) (3) -x3 • x5； (4) b2m • b2m+1 解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13; (2) (3) -x3 • x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 例2.光的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒.地球距离太阳大约有多远？ 解： 3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m） 地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 14 例3.计算：(1)(x－y)2 • (x－y) • (x－y)5； (2)(a＋b)2