专题18全等三角形（讲练）-2023年中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用） 专题18全等三角形 （讲练） 1.了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的判定方法，会证明两个三角形全等； 2.掌握全等三角形的性质； 一、单选题 1．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（    ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江·统考中考真题）如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．（2022·浙江衢州·统考中考真题）如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结．则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2019·浙江台州·校联考中考模拟）如图，中，H是高的交点，且，则_____________． 7．（2022·浙江丽水·统考一模）如图，已知，请再添上一个条件_________，使（写出一个即可）． 8．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，再以点B为圆心，BC长为半径作弧，交直线MN于点E，则∠BEC的度数为_____． 9．（2022·浙江舟山·校考一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△BED的周长是______． 10．（2021·浙江嘉兴·统考一模）如图，将一块为的直角三角板和等腰直角三角板叠合在一起，边与重合，斜边．当点从点出发沿着方向滑动时，点同时沿着方向滑动．当点从点滑动到点时，点运动的路径长为______． 三、解答题 11．（2021·浙江衢州·统考中考真题）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上． （2）在图2中过点B画出平分面积的直线l． 12．（2022·浙江嘉兴·一模）已知：如图，以线段AC为边在两侧分别作钝角三角形ABC和钝角三角形ADC，其中∠ACB和∠ACD为钝角，且∠BAC=∠DAC，BC=DC．求证：∠B=∠D．小明的证明过程如下框： 证明：在和中 ∵ ∴ ∴ 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 13．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图，，，点P是AD中点，． (1)求∠CBP的度数． (2)若点P到直线AB的距离为6，求点P到BC的距离． 1.全等图形 （1）全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号： “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 2.全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 3.直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 4.全等三角形的判定与性质： 一般三角形 直角三角形