6.2.4向量的数量积 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

r 下 N 6.2. 面向量的运算 6.2.4向量的数量积 回 向量的运算 与 加法 减法 数乘 数量积 7 导 入 线性运算 结果为仍是向量 情境与问题： 物理中的功 数学中的向量的数量积 定 向量的夹角： 义 已知两个非零向量a,b,0是平面上的任意一点，作0A=a,0B=b,则 ∠A0B=0(0≤0≤π)叫做向量a与b的夹角 B 00 显然，当0=0时，a与b同向；当0=π时，a与b反向. 如果a与b的夹角是)，我们说a与b垂直 ,记作a⊥b. 定义 向量的数量积： 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为0，我们把数量|ab1cos0叫做向量 a与b的数量积（或内积），记作a·b,即a·b=lalblcose8 规定：零向量与任一向量的数量积为0 自主 思考 1.向量的数量积与向量的数乘有什么区别？ d 2.向量的数量积符号情况？ 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则 数 (1）a·e=e·a=|a|cosθ． (2）a⊥b⇔a·b=0． (3）当a与b同向时，a·b=_|a||b|；当α与b反向时，a·b=-|a||b| 特别地，a·a=|a|^2或|a|=_\sqrt{a}·a 性(4）由|cosθ|≤1得到|a·b|≤|a|b|· 数量积运算律 对于向量a,b,c和实数λ，有 和万夹角是60°，=3，=4， 求：(a+2)(a-36)的值， 运算性质 (1)a·b=b·a; (a+26)(a-36) (2)(a·b=(a·b)=a·(2b); =(@)2-d6-08) (3)(a+b)·c=a·c+b·c =32-3×4×c0s-6(6) 乐乐得皇 对于非零向量a,,c,下列性质是否成立？ 自主思考 (1)a-i=i.c→a=c: (2)(a-i)c=a.(i.c). 投影与投影向 几投影及投影向量：量的区别 何如图（1），设a，b是两个非零向量，AB=α，CD=b，我们考虑如下的 变换：过AB的起点A和终点B，分别作CD所在直线的垂线，垂足分别为A_1， 意B_1得到A_1B_1，我们称上述变换为向量α向向量b投影，有向线段A_1B_1叫做向 义量a在向量b上的_投影__，向量A_1B_1叫做向量a在向量b上的_投影向量． 图（1） 90° 比較 1350 30° a C 方 27 a 乐乐课皇 ang.com 63 互动探究·关键能力 探究点一平面向量数量积概念的应用 3.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4,AD=3,∠DAB=60°，求： D (1)AD.BC; 人60° (2) AB.CD; (3) AB.DA. 解题感悟利用定义求向量数量积的方法 求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及两个向量的夹角，其中确定夹角是 求数量积的关键 了