3.2 函数的图象和性质题型分类练（必刷150题）-2023年中考数学一轮复习过过过（全国通用）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 专题3.2 函数的图象和性质题型分类练（必刷150题） 题型1：函数的图象和性质 一、一次函数的图象和性质 例1．（1）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．函数图象经过一、二、三象限的一条直线 B．函数y的值随x值的增大而减小 C．图象与x轴的交点坐标是 D．图象与坐标轴围成的三角形面积是 【答案】D 【分析】根据，可得函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y的值随x值的增大而增大，再由，可得图象与x轴的交点坐标是，再求出图象与y轴的交点坐标是，可得图象与坐标轴围成的三角形面积，即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y的值随x值的增大而增大，故A、B选项错误，不符合题意； 当时，，即， ∴图象与x轴的交点坐标是，故C选项错误，不符合题意； 当时，， ∴图象与y轴的交点坐标是， ∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故D选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （2）（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出，由此可以得到，由此判断出一次函数的图象经过的象限，即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小， ∴， ∴， ∴的图象经过一、二、四象限， 结合函数图象得到C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数的图象在第一、二、四象限是解答此题的关键． （3）（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ） A．当时， B．方程 的解是 C．当时， D．不等式 的解集是 【答案】C 【分析】根据函数的图象直接进行解答即可． 【详解】解：由函数的图象可知， 当时，，A选项错误，不符合题意； 方程 的解是，B选项错误，不符合题意； 当时，，故C正确，符合题意； 不等式 的解集是，故D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键． （4）（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象分别为直线，与y轴交于点A，过A点作x轴的平行线与交于，过作y轴的平行线与交于A1，过作x轴的平行线与交于，…，依次进行下去，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设直线与x轴交于点M，利用直线的解析式求得点A，M的坐标，进而得到线段的长度，利用直角三角形的边角关系定理求得，利用平行线的性质和直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值求得线段，…，利用计算结果的规律得到，利用规律化简运算即可得出结论． 【详解】解：设直线与x轴交于点M，如图， 令，则， ∴， ∴， 令，则， ∴． ∴． ∵， ∴， ∵轴， ∴． ∵的解析式为， ∴为第一象限的平分线， ∴， ∴． ∴， 同理： ，， ∴， 同理：， ……， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了两条直线的平行或相交问题，点的坐标的规律，一次函数图象上点的坐标的特征，特殊角的三角函数值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 例2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． (1)直接写出一次函数的函数解析式______； (2)为直线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，直接写出点的坐标______； (3)为直线上一点，若，点坐标是______． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）先确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值，即可求出一次函数的解析式； （2）先确定点坐标，设点的横坐标为，则，，根据列出方程，然后求出即可得到点坐标； （3）根据三角形的面积关系，得到，根据中点的坐标求出点Q坐标即可． 【详解】（1）解：当时，， 点坐标为． 直线经过和， 则， 解得：， 一次函数的解析式为； （2）由（1）可知，直线的解析式为， 当时，， 点坐标为， ． 设点的横坐标为， 则，， ， ， ， 解得． 即点坐标为， 故答案为：． （3）在中，令，则， ∴， ∵，， ∴， 当点Q在线段BC上时，，即； 当点Q在BC的延长线上时， 点C为点Q和的中点， ∴，即， 综上：点Q的坐标为或．