3.2函数的图象和性质（复习课件）-2023年中考数学一轮复习过过过（全国通用）

模块三 函数 3.2 函数的图象和性质 简单数学工作室 简单数学工作室 1 一、核心知识点 一次函数 二次函数 反比例函数 1、定义 一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数 形如 y ＝a x ² + b x + c的函数 ( a,b,c是常数，a≠0 ) 形如_______(k≠0，k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 函数解析式可以变形为：y＝或y＝kx－1或xy＝k(k≠0) 2、取值 范围 x、y为任意实数 x为任意实数， a>0时， a<0时， ； 自变量取值范围：x≠0； 函数值取值范围：y≠0 3、字母与图象 y≥； y≤ 简单数学工作室 一次函数 二次函数 反比例函数 4、图象平移 特法： 特法： 通法： 5、交点问题 求图象与x轴交点：令y=0； 求图象与y轴交点：令x=0 求图象间交点： 6、函数、方程与不等式 7、待定系数法 在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，是已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，将其坐标代入解析式得求出k，b的值即可． 根据两变量之间的反比例关系，设y＝；代入图像上一个点的坐标，即x，y的一对对应值，求出k的值； 图象过一般的三点，常设一般式 知顶点坐标或对称轴或最值，常设顶点式 上加下减，左加右减 解析式联立方程组（令解析式相等） 平移前后k不变，求得图象上一点平移后的坐标，代入求b； 首先a不变，其次关注平移后的新顶点，得到新顶点式； 简单数学工作室 8、反比例函数比例系数k的几何意义 反比例函数图像上的点(x，y)具有两数之积为常数(xy＝k)这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k| 如图，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线段PM，PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|. ∵y＝， ∴xy＝k, ∴S＝|k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数. 简单数学工作室 二、核心知识点演练 考点1：函数的图象和性质——一次函数的图象和性质 例1．（1）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．函数图象经过一、二、三象限的一条直线 B．函数y的值随x值的增大而减小 C．图象与x轴的交点坐标是 D．图象与坐标轴围成的三角形面积是 解：∵， ∴函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y的值随x值的增大而增大，故A、B选项错误，不符合题意； 当时，，即， ∴图象与x轴的交点坐标是，故C选项错误，不符合题意； 当时，， ∴图象与y轴的交点坐标是， ∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故D选项正确，符合题意； 故选：D 简单数学工作室 （2）（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）已知一次函数的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ） 解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小， ∴， ∴， ∴的图象经过一、二、四象限， 结合函数图象得到C选项符合题意． 故选：C． 简单数学工作室 （3）（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ）  A．当时， B．方程 的解是 C．当时， D．不等式 的解集是 解：由函数的图象可知， 当时，，A选项错误，不符合题意； 方程 的解是，B选项错误，不符合题意； 当时，，故C正确，符合题意； 不等式 的解集是，故D错误，不符合题意． 故选：C． 简单数学工作室 （4）（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象分别为直线，与y轴交于点A，过A点作x轴的平行线与交于，过作y轴的平行线与交于A1，过作x轴的平行线与交于，…，依次进行下去，则的长为（　　）  A． B． C． D． 简单数学工作室 解：设直线与x轴交于点M，如图，  令，则， ∴， ∴， 令，则， ∴． ∴． ∵， ∴， ∵轴， ∴． ∵的解析式为， ∴为第一象限的平分线， ∴， ∴． ∴， 同理： ，， ∴， 同理：， ……， ， ∴， 故选：B． 简单数学工作室 例2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．  (1)直接写出一次函数的函数解析式______； (2