2023年九年级中考数学高频考点突破——二次函数

2023年中考数学高频考点突破——二次函数 一、综合题 1．某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出最大总利润. 2．小明同学在用描点法画二次函数y1＝ax2+bx+c的图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格： x … ﹣1 0 1 2 3 … y＝ax2+bx+c … 12 5 2 5 14 … （1）请求出这个二次函数解析式； （2）请指出这个错误的y值，并说明理由； （3）若直线y2＝mx+n经过（0，5）和（3，14）两点，则当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围. 3．王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系可以表示为 ，铅球从出手到落地的路线如图所示． （1）求铅球出手点的离地面的高度OA为多少米； （2）求铅球推出的水平距离 是多少米？ 4．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3 （1）直接写出函数图象顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）当函数值y为正数时，自变量x的取值范围； （3）将该函数图象向右平移一个单位，再向上平移四个单位后，所得图象的函数表达式是　 　. 5．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价（元） … 30 40 50 … 每天销售量y（个） … 100 80 60 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 6．已知抛物线 经过点 ， （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式． 7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（0，6）、B（6，6）．点Q在线段AB上，以Q为项点的抛物线y＝﹣ x2+bx+c与y轴交于点D，与x轴的一个交点为C．设点Q的横坐标为m，点C的横坐标为n（n＞m）． （1）当m＝0时，求n的值． （2）求线段AD的长（用含m的式子表示）； （3）点P（2，0）在x轴上，设△BPD的面积为S，求S与m的关系式； （4）当△DCQ是以QC为直角边的直角三角形时，直接写出m的值． 8．如图，抛物线 经过点 ，与x轴相交于B，C两点，点B在点C的左边. （1）求抛物线的函数表达式与B，C两点坐标； （2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将 沿直线 翻折得到 ，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标； （3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当 为等边三角形时，求直线 的函数表达式. 9．已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 10．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）． （1）当AE＝8时，求EF的长； （2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y． ①求y与x的函数关系式； ②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ （3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围． 11．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE （1）求证:直线CG为⊙O的切线； （2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH； ①求证:△CBH∽△OBC； ②求OH+H