[中学联盟]江苏省昆山市锦溪中学八年级数学上册 第1章 全等三角形 教案+课件（21份）

1.3　探索三角形全等的条件（7） 1.3　探索三角形全等的条件（7） 一、情境创设 　　工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线． 问题 请同学们说明这样画角平分线的道理． 1.3　探索三角形全等的条件（7） C D M ∴射线OM就是所求作的图形. 尺规作图（四）--- 作已知角的平分线 1、以O为圆心，任意长为半径作弧， 分别交射线OA、OB于点C、D． 2、分别以点C、D为圆心，大于 CD的长为半径作 弧，两弧在∠AOB的内部交于点M． 3、作射线OM 1.3　探索三角形全等的条件（7） 结论：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线． 用直尺和圆规完成以下作图： 在图中作出平角∠AOB的平分线． 尺规作图（五）--- 过一点作已知直线的垂线 （1）过直线上一点作已知直线的垂线 1.3　探索三角形全等的条件（7） （2）过直线外一点作已知直线的垂线 zxxk 如图，经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ？ 1.3　探索三角形全等的条件（7） 4．作法． 步骤3　作直线PQ． 步骤1　以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与直线AB交于C、D． C D Q ·P ∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． A B 归纳总结： 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 1 2 步骤2　分别以点C、D为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q． 1.3　探索三角形全等的条件（7） 　　用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b． 学科网 1.3　探索三角形全等的条件（7） 1．已知：∠AOB（如图） 求作：（1）∠AOB的平分线OC； （2）作射线OD⊥OC（两种作法）； （3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程） . 2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？ zxxk 1.3　探索三角形全等的条件（7） 如图，已知A、B是l上的两点，P是l外的一点. （1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）： ①以A为圆心，AP为半径画弧； ②以B为圆心，BP为半径画弧； ③设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）； ④连结PQ. （2）求证：PQ⊥l. 学科网 $$ 1.3　探索三角形全等的条件（8） 1.3　探索三角形全等的条件（8） 学习准备： 1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、____. 2．如下图在Rt△ABC中， ∠B＝90°，则直角边是 、 ， 斜边是____. 4．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°， （1）若 ∠A＝∠D，AB＝DE， 则△ABC≌△DEF （ ）． （2）若∠A＝∠D，BC＝EF， 则△ABC≌△DEF （ ）． （3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）． 　　上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？ 3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ （1）操作（尺规作图）． 探索活动 （2）思考、交流 用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c. ①△ABC就是所求作的三角形吗？ ②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ ③交流之后，你发现了什么？ ④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？ 1.3　探索三角形全等的条件（8） zxxk 归纳、整理: 请你用文字语言归纳你证明的结论？ 用几何语言表述你的结论 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写为：“斜边、直角边”或“HL”． 1.3　探索三角形全等的条件（8） ∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AB＝A′B′ BC＝B′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′（HL）． ∵∠C＝∠C′＝90°， A B C A′ B′ C′ 检测·反馈 1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______，依据是______. 2．如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌ △BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据． （1） （ ）