浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期2月期末调研考试数学试题

金华十校2022-2023学年第一学期调研考试 高三数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上， 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数（其中i为虚数单位），若，则（ ） A．1 B． C．1或 D．或5 3．二项式的展开式中的常数项是（ ） A． B．15 C．20 D． 4．将函数的图象向右平移个单位得到一个奇函数的图像，则的取值可以是（ ） A． B． C． D． 5．袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，则以下说法正确的是（ ） A． B． C． D． 6．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．”例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用垂直于半径的平面去截半径为R的半球，且球心到平面的距离为，则平面所截得的较小部分（阴影所示称之为“球冠）的几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，三棱锥中，，平面平面，．若三棱锥的外接球体积的取值范围是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知函数，则（ ） A．当时，函数的极大值为 B．若函数图象的对称中心为，则 C．若函数在上单调递增，则或 D．函数必有3个零点 10．已知正方体的棱长为1，P是正方形内（含边界）的一个动点，则（ ） A．存在无数个点P满足 B．存在无数个点P满足平面 C．若直线与的夹角为，则线段的最小长度为 D．当点P在棱上时，的最小值为 11．如图，已知抛物线，M为x轴正半轴上一点，，过M的直线交于B，C两点，直线交抛物线另一点于D，直线交抛物线另一点于A，且点在第一象限，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若为偶函数，，且，则不等式的正整数解以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，则在方向上的投影向量是______________． 14．已知函数若恒成立，则k的最小值是______________． 15．矩形中，，的中点为M，折叠矩形使得A落在边上，则点M到折痕的距离的取值范围是______________． 16．已知椭圆，过椭圆左焦点F任作一条弦（不与长轴重合），点A，B是椭圆的左右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知数列满足，且 （Ⅰ）为数列的前n项和，若，求； （Ⅱ）若，求m所有可能取值的和． 18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，． （Ⅰ）若平面平面，求点P到平面的距离； （Ⅱ）若平面平面，平面，且，求平面与平面夹角的余弦值． 19．（本题满分12分）在，角A，B，C所对应的边是a，b，c，满足，且． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若C为钝角，D为边上的点，满足，求的取值范围． 20．（本题满分12分）第二十二届世界杯足球赛，即2022年卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Qatar．2022）足球赛，于当地时间11月20日19时（北京时间11月21日0时）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行，赛程28天，共有32支参赛球队，64场比赛．它是首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季