精品解析：河北省定兴中学等校2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题

高二年级上学期12月联考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用错笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一箱脐橙共有21个，其中有3个是坏果，若从中随机取一个，则取到的脐橙不是坏果的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 若数列的前n项和，则（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 3. 设椭圆的上顶点、右顶点分别为A，B，则以线段AB为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在四面体ABCD中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，令肌肉量适当地恢复正常的水平，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小孟最近给自己制定了一个218千米的跑步健身计划，第一天他跑了1千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（ ） A. 29天 B. 28天 C. 27天 D. 26天 6. 已知平面的一个法向量为，向量，，则平面与平面ABC夹角的正切值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 在首项为的数列中，，，，设，则数列的前100项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知F为抛物线的焦点，过F且斜率为的直线交C于A，B两点，过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为，，线段交y轴于，线段交y轴于，，则p的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在正项等差数列中，，在正项等比数列中，，则（ ） A. B. 的最大值为3 C. D. 10. 已知P为直线上的动点，过点P作圆（C为圆心）的切线，A为其中的一个切点，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为3 C. 最小值为 D. 当B为另一个切点时，的最小值为 11. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，E，F分别为PD，PB中点，则（ ） A. 平面PAC B. 平面EFC C. 点F到直线CD的距离为 D. 点A到平面EFC的距离为 12. 已知双曲线：左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点，与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点，且（是坐标原点），下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则双曲线的离心率为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13. 空间向量，满足，且，则______. 14. 若等比数列的前n项和，则__________． 15. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，若P是该抛物线上一点，点，则的最小值为__________． 16. 对正整数n，函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得______，数列的前n项和______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在等差数列中，，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7，第二关､第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.3，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲､乙两位选手参加本次活动. （1）求甲最后没有得奖的概率； （2）已知甲和乙都通过了前两关，求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率. 19. 已知圆，圆，圆P与圆M，圆N都外切，圆P的圆心的轨迹记为Q． （1）求Q的方程； （2）若直线与Q交于A，B两点，