1.7.2 多项式除以单项式课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.7 第2课时 多项式除以单项式 1.用字母表示幂的运算性质： 2.单项式除以单项式法则： 1.系数 2.同底数幂 3.只在被除式里的幂 相除； 相除； 不变. 复习引入 （1） –12a5b3c÷(–4a2b)= （2）(–5a2b)2÷5a3b2 = （3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 = （4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = 3a3b2c 5a 8(a+b)4 –3ab2c 做一做 问题1 如何计算（ma+mb+mc) ÷m? 方法1：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c； 方法2：类比有理数的除法 （ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • =a+b+c. 探究新知 探究：多项式除以单项式 问题2 计算下列各题，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d =_____； (2)(a2b+3ab) ÷a =_______； (3) (xy3-2xy) ÷xy =_________. 如何进行多项式除以单项式的运算? a+b ab+3b y2-2 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 多项式 ÷ 单项式 单项式 ÷ 单项式 转 化 归纳总结 针对训练 例1 计算： (1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ； (3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4) 解：(1) (6ab+8b)÷2b = 6ab÷2b+8b÷2b = 3a+4 ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a = 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a =9a2-5a+2 ； (3) (9x2y-6xy2)÷3xy = 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy = 3x -2y； (4) 例2 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式． 解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2 ＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式” 例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016. 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 当x＝2017，y＝2016时， 原式＝x－y＝2017－2016＝1. 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则 例4 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？ 解：( vt2+vt1)÷4v= t2+ vt1 答：小明下山所用时间为 t2+ t1 多项式除以单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉. 课堂小结 随堂练习 你能说出上面题目错误的原因吗？试试看 1.想一想，下列计算正确吗？ （1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( ) （2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) （3）(2x2y－4xy2+6y3)÷ =－x2+2xy－3y2 ( ) 2.计算:(4x2y2-2x3y)÷(-2xy)=　　÷(-2xy)+　　　÷(-2xy) =　　　　. 4x2y2 -2x3y -2xy+x2 3.计算： 4. 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值. 解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b ＝(－2b2＋4ab)÷4b $