1.7.1 整式的除法（第一课时）　　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 ZYT 1.7 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式 ZYT 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点） 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点） 学习目标 1.用字母表示幂的运算性质： 2.快速抢答： (1) a20÷a10； (2) yz2 z3； (3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4 x6. = a10 = yz5 = c2 • • = 2x10 复习引入 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 3.单项式乘单项式的运算法则： ZYT 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！ 情景引入 ZYT 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b. 探究新知 探究：单项式除以单项式 ZYT 方法一：利用乘除法的互逆 ZYT 方法二：利用类似分数约分的方法 (1)x5y÷x2= (2)8m2n2÷2m2n= (3)a4b2c÷3a2b= 注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式. 商式 被除式 除式 ZYT 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 单项式除以单项式的法则: 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 归纳总结 下列计算错在哪里？怎样改正？ （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 ÷5a2=5a ( ) （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b ÷4a2=3a ( ) 2a6 2a 3x4 7ab × × × × 系数相除 同底数幂的除法，底数不变，指数相减 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 求商的系数，应注意符号 针对训练 ZYT 计算： （1） ； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc； （3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 ； （4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ． 例1 ZYT 解：（1） （2）10 a4b3c2÷5 a3bc = (10÷5 ) a 4-3 b3-1 c2 – 1 = 2ab2c； （3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3 = - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3 = - 4 x3 y2； 小结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除． （4）(2a + b) 4÷(2a+b) 2 = (2a+b) 4 - 2 = (2a+b)2 =4a2+4ab+b2 ． ZYT 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 1 2 3 解：设球的半径为r，则盒子的底面半径也为r，高为6r . 探究新知 探究：单项式除以单项式的应用 ZYT 例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：因为a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， 所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， 所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5. 方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键． ZYT 单项式除以单项式 法则 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式 注意 1.一个