1.6.2 完全平方公式的运用　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.6.2 完全平方公式的应用 1.进一步掌握完全平方公式； 2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点) 学习目标 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗? (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 1.完全平方公式： 复习引入 思考：怎样计算1022,992更简便呢？ (1) 1022； 解：原式= (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 解：原式= (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 探究新知 探究：完全平方公式的运用 例1 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 解: (1) 针对训练 (2) (a+b+c)2. 解：原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4. (1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ 例3 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？ a2 b2 (a+b)2 (a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab 例4 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2 的值． 解：因为a＋b＝7， 所以(a+b)2＝49. 所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29. (a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9. 要熟记完全平方公式哦！ 解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 1.运用完全平方公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 . 解：原式=（100－4）2 =1002+42－2×100×4 =10000+16－800 =9216； 解：原式=（200+3）2 =2002+32++2×200×3 =40000+9+1200 =41209. 随堂练习 2.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2. 3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y. 解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37； a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43. 解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①; ∵x2+y2=8②; 由①－②得2xy=8， ②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0 解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2. 4.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－ xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007； 某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由. 解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy =2x2－2y2+2x2+2y2=4x2. 答案与y无关. 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行 常用 结论 3