1.6.1完全平方公式的认识　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.6.1完全平方公式的认识 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; 2.会运用公式进行简单的运算； 学习目标 七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？ =？ 情景引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？ a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 探究新知 探究：完全平方公式 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= . p2－2p+1 （4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= . m2－4m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ (a＋b)2= . a2+2ab+b2 (a－b)2= . a2－2ab+b2 完全平方公式 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方， 积的 2倍放中间” 归纳总结 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 完全平方公式 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 归纳总结 例1 运用完全平方公式计算： 解: (2x－3)2= =4x2 (1)(2x－3)2； ( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2 (2x)2 －2•(2x) •3 +32 －12x +9； 针对训练 (a + b)2= a2 + 2 ab + b2 y2 (2) ( y+ )2. =y2 + y + + ( )2 + 2•y• 解：( y+ )2 = 思考： (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? (-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时， (a-b)2=a2-b2. 你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 【想一想】 几何解释: a a b b = + + + a2 ab ab b2 （a+b)2= . a2+2ab+b2 和的完全平方公式： a2 −ab−b(a−b) =a2−2ab+b2 . = (a−b)2 a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b)2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 差的完全平方公式： 【几何解释】 你能感受到完全平方公式的数学美感吗？ ②对称美： ①简洁美： 二次三项式 首平方，尾平方，首尾2倍放中央， 符号看前方 归纳总结 例3 利用完全平方公式计算： （1） （3） 解： （1） （3） 例3 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.