专题35 三次函数的图象与性质-2023年高考数学微专题复习（新高考地区专用）

专题35 三次函数的图象与性质 一、真题剖析 【2022年新高考1卷】已知函数，则（       ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 二、题型选讲 题型一、三次函数的极值与最值问题 例1、（2022·江苏如皋·高三期末）已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（ ） A．1 B． C． D．－1 变式1、【2022·广东省普通高中10月阶段性质量检测】(多选题)已知函数，若区间的最小值为且最大值为1，则的值可以是（ ） A. 0 B. 4 C. D. 变式2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数处有极小值，求函数在区间上的最大值． 题型二 、运用三次函数的零点问题 例2、（2022·江苏苏州·高三期末）（多选题）已知函数，则（ ） A．，函数在上均有极值 B．，使得函数在上无极值 C．，函数在上有且仅有一个零点 D．，使得函数在上有两个零点 变式1、（2022年湖北黄冈高三月考模拟试卷）已知函数，若关于的方程有两个正实数根，且． (1)求实数的取值范围； (2)求证：． 变式2、（2022年江苏连云港市八校联盟高三月考模拟试卷）已知函数，其导函数的图象关于轴对称． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围． 题型三、 三次函数的综合性问题 例3、（2021·山东济南市·高三一模）（多选题）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（ ） A． B．在处取得极大值 C．当时， D．的图象关于点中心对称 变式1、（2022年江苏泰州市高三月考模拟试卷）已知函数，其中实数，则下列结论错误的是（ ） A. 必有两个极值点 B. 有且仅有3个零点时，的范围是 C. 当时，点是曲线的对称中心 D. 当时，过点可以作曲线的3条切线 变式2、（2022年江苏南通市高三月考模拟试卷）（多选题）已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调减区间为 B. 函数的极小值是 C. 当时，对于任意的，都有 D. 函数的图象有条切线方程为 变式3、（2021·浙江金华市·高三期末）已知函数，、．、且满足，，对任意的恒有，则当、取不同的值时，（ ） A．与均为定值 B．与均为定值 C．与均为定值 D．与均为定值 三、追踪训练 1、（2022年广东梅州高三月考模拟试卷）已知函数，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（ ） A. 甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B. 甲-②，乙-④，丙-①，丁-③ C. 甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D. 甲-①，乙-④，丙-③，丁-② 2、（2022年广东小榄中学高三月考模拟试卷）若函数是增函数．则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3、（2022年福建福州八中高三月考模拟试卷） 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则___________． 4、（2022年湖北黄石高三月考模拟试卷）若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________. 5、(2022·江苏苏州市八校联盟第一次适应性检测)已知函数f(x)＝x3＋mx，若f(ex)≥f(x－1)对x∈R恒成立，则实数m的取值范围为 ． 6、（2022年河北承德市高三月考模拟试卷）已知函数. （1）若时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在时取得极值，当时，求函数的最小值； 7、（2021·江苏泰州市·高三期末）已知函数的两个极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)分别为､，且. （1）证明：函数有三个零点； （2）当时，对任意的实数a，总是函数的最小值，求整数m的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题35 三次函数的图象与性质 一、真题剖析 【2022年新高考1卷】已知函数，则（       ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 【试题情景】本题属于课程学习情景，本题以三次函数为载体的函数问题，考查函数的性质如零点、对称中心、极值等问题。 【必备知识】本题考查的主要是利用导数研究函数的性质。 【能力素养】本题考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力，考查的学科素养是理想思维和数学探索，本题考查考生对函数图象与性质的数形结合思想的理解与应用。利用极值点的定义可判断A，结合的单调