第三章 3.7切线长定理同步测试 + 课后提升2022- 2023学年北师大版九年级下册 数学

2023年九年级下册 数学第三章【同步测试】+【课后提升】 3.7切线长定理 同步测试阶段： 一、单选题 1．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（　　） A．1.5 B．2 C． D． 2．下列命题中，正确有（　　） ①平分弦的直径垂直于弦； ②三角形的三个顶点确定一个圆； ③圆内接四边形的对角相等； ④圆的切线垂直于过切点的半径； ⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图， 、 是 的切线， 、 为切点， 是劣弧 的中点，连接 并延长交 于 ，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝12，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C，D两点，则△PCD的周长是（ ） A．12 B．18 C．24 D．30 5．已知四边形ABCD，下列命题：①若 ，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 ；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 ，其中，真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 6．如图，点P在 ⊙O 外，PA、PB分别切⊙O于点A、点B，若∠P=50°，则∠A=　 　 . 7．PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=　 　cm． 8．如图，PA，PB是圆O的切线，切点为A、B，∠P＝50°，点C是圆O上异于A，B的点，则∠ACB等于　 　． 9．如图，PA、PB是 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝　 　°. 10．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为　 　步. 三、解答题 11．如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D， ①判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。 ②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？ 12．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，求∠P的度数． 13．如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG． 14．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数． 课后提升阶段： 1．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为(　　) A．13cm B．8cm C．6.5cm D．随直线MN的变化而变化 2．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D.下列结论中错误的是（　　） A．PA＝PB B．AD＝BD C．OP⊥AB D．∠PAB＝∠APB 3．如图，PA，PB是☉O的切线，A，B是切点，且∠APB=40°，下列结论不正确的是(　　) A．PA=PB B．∠APO=20° C．∠OBP=70° D．∠AOP=70° 4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，以AB为直径在矩形内作半圆，DF切该半圆于点E，点F在边BC上．设BF=x，y=tan∠CDF，则(　　) A．x2+4xy=4 B．x²-4xy=4 C．xy=4 D．xy+x²=4 5．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28°，则∠P的度数是（　　） A．50° B．58° C．56° D．55° 二、填空题 6．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=　 　 cm. 7．如图，中，，，，则的内切圆半径为　 　． 8．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，PAB为⊙O的割线，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为　 　． 9．如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AB=13，BC=12，则圆O的半径为　 　。 10．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，A