专题03 立体几何（二）-2023年高考数学阶段复习名校多选题精选（新高考地区专用）

专题03立体几何（二） 题型一 截面与轨迹问题 1、（2022·河北保定·高三期末）如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2、（清远市高三期末试题）已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（ ） A. 所得的截面可以是五边形 B. 所得的截面可以是六边形 C. 该截面的面积可以为 D. 所得的截面可以是非正方形的菱形 3、（2022·广东揭阳·高三期末）如图所示，已知正方体的棱长为分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．平面截正方体所得的截面可以是四边形､五边形或六边形 B．当点与两点不重合时，平面截正方体所得的截面是五边形 C．是锐角三角形 D．面积的最大值是 4、（2022年广东省高三大联考模拟试卷）如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（ ） A. 当点P在线段上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 记过点P平行于平面的平面为，截正方体截得多边形的周长为 C. 当点P为中点时，异面直线与所成角为 D. 当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为 5、(2022·湖南省雅礼中学开学考试)(多选题)在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是 A．点F的轨迹是一条线段 B．A1F与BE是异面直线 C．A1FD1E不可能平行 D．三棱锥F－ABD1的体积为定值 6、(2022·江苏南京市第一中学期中)在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，则( ) A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线 C．与D1E不可能平行 D．三棱锥的体积为定值 7、（2022年江苏省淮安市高三模拟试卷）在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当平面时，与可能为 B. 当时，的最小值为 C. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 D. 当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为 题型二 球的切接问题 1、（2022·河北张家口·高三期末）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（ ） A．平面 B．为三棱锥的外接球的直径 C．三棱锥的外接球体积为 D．三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等 2、（2022·湖北武昌·高三期末）已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，，则在该四面体中（ ） A． B．BE与平面DCE所成角的余弦值为 C．四面体ABCD的内切球半径为 D．四面体ABCD的外接球表面积为 3、（2022·山东青岛·高三期末）已知正方体的棱长为1，分别为的中点.下列说法正确的是（ ） A．正方体外接球的表面积为 B．面截正方体外接球所得圆的面积为 C．三棱锥的体积为 D．直线与面所成角的正切值为 4、（2022·广东省深圳市育才中学10月月考）如图，在直三棱柱中，，，､分别为，的中点，过点､､作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（ ） A. 三棱柱外接球的表面积为 B. C. 若交于，则 D. 将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为 5、(2022·江苏苏州期中)如图，正方形ABCD与正方形DEFC边长均为1，平面ABCD与平面DEFC互相垂直，P是AE上的一个动点，则 A．CP的最小值 B．当P在直线AE上运动时，三棱锥D－BPF的体积不变 C．PD＋PF的最小值为 D．三棱锥A－DCE的外接球表面积为3π 6、（2022·山东青岛·一模）已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（       ） A．圆台母线与底面所成角为60° B．圆台的侧面积为 C．圆台外接球半径为2 D．在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为5 题型三 综合性问题 1、（2022年江苏省高三模拟试卷） 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，正方形ABCD的中心为E，且圆E是正方形ABCD的内切圆.F为圆E上一点，G为棱BB1上一点（不可与B，B1重合），H为棱A1B1的中点，则（ ） A. |HF|∈[2,] B. △B1EG面积的取值范围为(0,] C. EH和FG是异面直线 D. EG和FH可能是共面直线 2、（2022年福建省福州市高三模拟试卷）已知为正四棱柱，底面边长为2，