6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示 同步练习 一、单选题 1．已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，D为边的中点，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，， 且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 3．在等腰直角中，D为斜边BC的中点，点Р为内一点（含边界），若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知中，，，则的最小值为（    ） A．3 B．5 C． D． 5．已知向量，满足，，，则（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 6．如图，已知，，，，，若，则（       ） A． B． C． D． 7．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（    ） A． B． C． D．5 8．如图，在等腰△中，已知分别是边的点，且，其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若为坐标原点，，，，，，则的取值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 10．在平面直角坐标系内，O为坐标原点，已知，，若P是线段的三等分点，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．在空间直角坐标系中，，，若四点共面，则下列不成立的有（    ） A． B． C． D． 12．如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE= CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（    ） A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点 B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个 C．满足λ+μ=3的点P有且只有一个 D．λ+μ=的的点P有且只有一个 三、填空题 13．在中，顶点的坐标为，边的中点的坐标为，则的重心坐标为______． 14．已知两点、，点满足，则的坐标为___________. 15．如图，在直角梯形中，，是线段上的动点，则的最小值为__________. 16．平行四边形的三个顶点的坐标是，则顶点的坐标是___________. 四、解答题 17．如图，已知A（－2，1），B（1，3）． (1)求线段AB的中点M的坐标； (2)若点P是线段AB的一个三等分点，求点P的坐标． 18．（1）已知向量是不共线的两个向量，．若，当时，求的值． （2）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，，若，求x，y的值． 19．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设. (1)求； (2)求满足的实数m，n的值． 20．某公园有三个警卫室A､B､C，互相之间均有直道相连，千米，千米，千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A，甲的速度为2千米/小时，乙的速度为1千米/小时. (1)保安甲从C出发1.5小时后达点D，若，求实数x､y的值； (2)若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过2千米，试问有多长时间两人不能通话？ 21．已知点. (1)已知点，以为一组基底来表示； (2)若，且点在第四象限，求的取值范围. 22．平面内给定三个向量. （1）求； （2）求满足的实数的值. 参考答案 1--8BBDCB CAC 9．CD 10．AD 11．BCD 12．ABD 13． 14． 15．6 16． 17．(1)设， 因为A（－2，1），B（1，3）， 所以，即； (2) 设， 当时，有； 当时，有. 18．解（1）当时，， ， 由于， 所以， 所以，解得． （2)解：作于，设，， 因为，所以， 由，解得， 如图，以为原点，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系， 则    ， 所以 所以， 因为 所以 19．(1)因为A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)， 所以==(5，－5)，==(－6，－3)，==(1，8)． =3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)=(6，－42)． (2) 因为=(－6m＋n，－3m＋8n)， 所以解得 20．（1）因为，所以， 因此建立如图所示的平面直角坐标系， ， 设保安甲从C出发小时后达点D，所以有， 设，由， 即，当时，， 由 ； （2）设保安乙从B出发小时后达点E，所以点E的坐标为， 于是有， 因为对讲机在公园内的最大通话距离超过2千米，两人不能通话， 所以有，所以 解之：或，又 所以两人约有小时不能通话. 21．（1）由已知得：， 所以. 由题设，存在实数使得， 则，即， 可得，解得. 所以 （2） 设，则， 又， 则，即，又点在第四象限， 所以，解得：，故的范围是. 22．（1）， ，   （2） ， ， 解之得. 学科网（北京）股份有限公司 $