20.3 一次函数的应用（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（沪教版）

20.3一次函数的应用 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 1．（2023春·上海·八年级专题练习）一水池蓄水，打开阀门后每小时流出，放水后池内剩余的水量Q与放水时间t（时）的函数关系用图象表示为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．另外，池内剩下的水的立方数Q 与放水时间t（时）都应该是非负数． 【详解】选项A，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而增长，选项错误； 选项B，图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q的量不变，选项错误； 选项C，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而减少，但是，池中原有的蓄水量超出了，选项错误； 选项D，图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q 随着放水时间t（时）的延续而减少，选项正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的应用，注意图象所反映的信息． 2．（2023春·八年级单元测试）某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　） A．出租车起步价是10元 B．在3千米内只收起步价 C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元 D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4 【答案】C 【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题． 【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价， 设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则， 解得， ∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4， 超过3千米部分（x＞3）每千米收2元， 故A、B、D正确，C错误， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题. 3．（2021·上海·九年级专题练习）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．甲园的门票费用是60元 B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克 C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折 D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠 【答案】D 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案. 【详解】解：由图象可得， 甲园的门票费用是60元，故选项A正确； 草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确； 乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打＝5折，故选项C正确； 若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 4．（2019春·上海嘉定·八年级上外附中校考阶段练习）已知弹簧在弹性限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系．如果经过测量，不挂重物时弹簧长度是6厘米，挂上2千克重物时弹簧长度是7.2厘米，那么挂上1千克重物时弹簧长度是(    ) 厘米． A．3.6 B．6.6 C．6.8 D．7 【答案】B 【分析】设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），根据题意可得b＝6，再将（2，7.2）代入求出k的值，继而得出函数解析式，然后再求x＝1时y的值即可． 【详解】解：设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）， 由题意得：b＝6， ∵挂上2千克的重物时弹簧长度为7.2厘米， ∴7.2＝2x＋6， 解得：k＝，即y＝x＋6， 当x＝1时，y＝x＋6＝6.6， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 5．（2018春·上海浦东新·八年级统考期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜5 【答案】D 【分析】由图象可知：A（5，0），且当x<5时，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<5，即可得出选项． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点， 由图象可知：A（5，0）， 根据图象当x＜5时，y＞0， 即：不等式kx+b＞0的解集是x＜5． 故选D． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象 6．（2021春·上海杨浦·八年级统考期中）如图，已知直线MN：y＝kx+2交x轴负半轴于点A