20.1 一次函数的概念（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（沪教版）

20.1一次函数的概念 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 1．（2023春·上海·八年级专题练习）以下函数中，属于一次函数的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝c（c为常数） D．y＝kx+b（k、b为常数） 【答案】A 【分析】根据一次函数的概念：形如（均是常数），对四个选项逐一进行判断即可． 【详解】A、中，，是一次函数，故该选项符合题意； B、是反比例函数，故该选项不符合题意； C、（c是常数）是常函数，故该选项不符合题意； D、当时，就不是一次函数，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解此题的关键． 2．（2023春·上海·八年级专题练习）下列各点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各点的坐标代入一次函数中，若左右两边相等即该点在图象上． 【详解】解：A．将代入， ，故不在图象上； B．将代入， ，故不在图象上； C．将代入， ，故在图象上； D．将代入， ，故不在图象上； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是将点的坐标代入一次函数解析式中，本题属于基础题型． 3．（2023春·上海·八年级专题练习）下列函数中，一次函数一共有（　　）个． （1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据一次函数的定义，逐一判断即可． 【详解】解：（1）y＝+1不是一次函数，不符合题意； （2）y＝kx+b中，当k＝0时不符合题意； （3）y＝3x是一次函数，符合题意； （4）y＝（x+1）2﹣x2=2x+1是一次函数，符合题意； （5）y＝x2﹣2x+1不是一次函数，不符合题意； 综上，一共有2个一次函数， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，准确掌握该定义是解题的关键． 4．（2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期末）如果一次函数的图象经过原点，则的值为（    ） A．0或1 B．1 C．0 D．不存在 【答案】B 【分析】将原点坐标代入，得到关于m的一元二次方程，再根据一次项系数不能为0为方根的解进行取舍即可． 【详解】解：将原点坐标代入， 可得， 解得，， 是一次函数， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，以及解一元二次方程，解题的关键是注意解析式中一次项的系数不能为0． 5．（2021·上海·九年级专题练习）一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过点（﹣2，1），则k的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】函数经过点（﹣2，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值． 【详解】解：根据题意得：﹣2（k﹣1）+3＝1， 解得：k＝2． 故选B． 【点睛】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式． 6．（2021·上海·九年级专题练习）已知关于x的一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P，则点P的坐标为（　　） A．（﹣3，1） B．（1，﹣3） C．（3，1） D．（1，3） 【答案】A 【分析】根据一次函数是含有参数k，把含有k的项合并同类项可以得到y=（x+3）k+1，此时让x+3的值为0，求出对应y值，即为点P坐标． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+3k+1，不论k为何值，该函数的图象都经过点P， ∴y＝kx+3k+1=（x+3）k+1，当x+3=0时，x=-3，y=1 所以点P的坐标为（﹣3，1）． 故选A． 【点睛】考查含有字母的一次函数恒过定点问题，此类问题与字母的取值无关问题相似，学生需要将含有参数的项合并同类项，使其系数为0，求出对应的坐标即可，掌握方法是关键． 7．（2021秋·上海·八年级期中）若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　） A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3 【答案】A 【详解】由题意可知： ∴m=-3 故选：A 8.（2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）已知正比例函数的图像上有两点、，如果，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】：解：∵正比例函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性 9.（2023春·上海·八年级专题练习）已知函数是一次函数，则________． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义，得到，，即可得到答案． 【详解】解：是