第一章 三角形的证明 1等腰三角形课后综合练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 1等腰三角形课后综合练习 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（    ） A．30° B．35° C．40° D．45° 2、△ABC为等边三角形，点E为边AB的中点，点Q为边BC上一动点，以EQ为边作等边△EQF（点F在EQ的右侧），连接AF、FC，点P在射线CB上，且满足PE=EQ，有以下四个结论①∠FQC＝∠QEB；②FQ＝FC；③PB+QC=AE；④当AF⊥AB时，BC＝4PB，其中正确的结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（    ） A．30° B．35° C．40° D．45° 4、如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 5、如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（    ） A． B． C． D． 7、如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 8、如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 9、如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD  ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（      ） A．35° B．40° C．45° D．50° 10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（  ） ①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，是一角度为的锐角木架，要使木架更加牢固，需在其内部添加一些连接支撑木件、、…，且…，在、足够长的情况下，如果最多能添加这样的连接支撑木件为6根，则锐角的范围为_________． 2、如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是_____． 3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______． 4、如图，在△ABC中，AB=AC， ∠ABC=30°，D、E 分别为BC、AB边上的动点，且∠ADE=45°，若△ADE为等腰三角形，则∠DAC的大小为______． 5、如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则，两点的距离是_________． 6、如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__． 7、如图，在△ABC中，AB=AC， ∠ABC=30°，D、E 分别为BC、AB边上的动点，且∠ADE=45°，若△ADE为等腰三角形，则∠DAC的大小为______． 8、顶角是的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是正五边形ABCDE的3条对角线，图中黄金三角形的个数是_________． 三、解答题（共 6 小题） 1、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB． (1)如图1，试说明BE＝CF． (2)如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程． 2、如图，在等边中，点E在上，点D在的延长线上． (1)如图1，，求证：； (2)如图2，若E为上异于A、C的任一点，，（1）中结论是否仍然成立？为什么？ 3、已知：如图，△ABC是等边三角形，边长为6，点D为动点，AD绕点A逆时针旋转60°得到AE． (1)如图