第三单元《分数乘法》（原卷+解析）2022-2023学年五年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（北师大版）

2022-2023学年北师大版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第三单元 分数乘法 知识点一：分数乘整数 1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。 4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。 5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。 6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。 知识点二：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题 1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。 2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找准数量关系后再列式解答。 3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。已知原价和打几折，求现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。 知识点三：分数乘以分数 1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。 2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。 3. 一个数（不为0）乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数。 知识点四：倒数 1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。 2.乘积为1的两个数互为倒数。 3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。 4. 1的倒数是它本身，0没有倒数。 考点1：分数乘整数 【典例分析01】（2022春•高邑县期末）与表示的意义相同的算式是（　　） A．×22 B．×4 C．×20 【思路点拨】求几个相同加数和的运算，求几个几用乘法计算，据此解答。 【规范解答】解：＝＝ 故选：B。 【考点评析】本题考查了分数乘整数的意义。 【典例分析02】红光电冰箱厂今年生产36万台电冰箱，比计划增产，今年计划生产（　　） A．12万台 B．48万台 C．27万台 D．24万台 【思路点拨】把今年计划的产量看作单位“1”，36万台对应的分率是（1+），即单位“1”的（1+）是36万台，求单位“1”的量用除法计算即可。 【规范解答】解：36÷（1+） ＝36÷ ＝27（万台） 答：今年计划生产27万台。 故选：C。 【考点评析】此题考查分数的除法应用题，解答关键是明确单位“1”的量，如果单位“1”的量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【随堂演练01】（2022春•乳源县期中）一本书，每天看，2天看 　　。 【随堂演练02】2019秋•楚雄州期中）看图列式，并计算。 （1） （2） 考点2：整数乘分数 【典例分析03】（2021秋•瑶海区校级期中）5米的（　　）1米的． A．小于 B．等于 C．大于 【思路点拨】分别把5米和1米看成单位“1”，分别用乘法求出5米的和1米的，再比较即可． 【规范解答】解：5×＝（米） 1×＝（米） 5米的和1米的都是米． 故选：B。 【考点评析】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法． 【典例分析04】（2020秋•灵宝市期中）涂一涂，算一算：4个是多少？ 用加法计算：　　；用乘法计算：　　。 【思路点拨】把几个数合并成一个数用加法计算，求几个相同的加数的和，可用乘法计算，涂色解答即可。 【规范解答】解：如图： 加法计算为：，用乘法计算：。 故答案为：、。 【考点评析】本题主要考查了学生对分数乘整数意义的掌握情况。 【随堂演练03】（2017秋•丹江口市校级月考）12个是　 　；24的是　 　． 【随堂演练04】（2021秋•酉阳县期末）4米的和3米的一样长。 　 　（判断对错） 考点3：分数乘分数 【典例分析05】（2021秋•南沙区期末）40公顷的是 　30　公顷，20m比50m米少 　60　%。 是 　　的2倍，比30吨多是 　45　吨。 【思路点拨】求40公顷的是多少公顷，就是求40公顷乘的积；求20米比50米少百分之几，就是求（50﹣20）米是50米的百分之几；求是哪个数的2倍，就是求除以2的商；求比30吨多是多少吨，就是求30吨的（1+）是多少吨。 【规范解答】解：40×＝30（公顷） （50﹣20）÷50 ＝30÷50 ＝0.6 ＝60% ÷2＝ 30×（1+） ＝30× ＝45（吨） 故