浙江省温州市2022-2023学年 九年级上学期期末数学试题

1 温州市 2022学年第一学期九年级(上)学业水平期末检测 数学试卷答案 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题只有一个选项是正确的,不选, 多选,错选均不给分) 二、填空题(本题有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11. 1 2 ; 12.4; 13. 4 ; 14.−9; 15.(3, 3 ); 16. 3 2 ; 17.2.8; 18.30; xy x y . 三、解答题(本题有 6 小题,共 46 分) 19.(本题 6 分) 解:(1) ……4 分 (2)P(享受优惠) 3 1 9 3 . ……2 分 20.(本题 6 分) (1) ……3 分 (2) ……3 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B D B C C B 2 21.(本题 6 分) 解:(1)∵ 4 2 2 2 b a a a ,∴对称轴是直线 2x . ……2 分 ∵(m,−9)和(1,−9)关于对称轴对称, ∴m=−2×2−1=−5. ……1 分 (2)∵开口向下,对称轴是直线 2x , ∴当 2x 时,y 取到最大值:−a−1. 当 x=4 时,y 取到最小值:35a−1. ∵(−a−1)−(35a−1)=6,∴ 1 6 a . ……3 分 22.(本题 8 分) 解:(1) 2( 20)( 10 600) 10 800 12000w x x x x . ……4 分 (2)∵ 10 600x ≥220,∴x≤38. ∵a<0,对称轴是直线 800 40 2 ( 10) x , ∴当 38x 时,y 取到最大值, 3960y 最大值 (元), 答:经销商每天获得的最大利润是 3960 元. ……4 分 23.(本题 8 分) 解:任务 1 记圆心为点 O,则点 O 在 CD 延长线上,连结 AO(如图 1), 设桥拱的半径为 r, ∵AD=BD= 1 2 AB=8,OD=r−4, ∴ 2 2 2( 4) 8r r ,∴r=10, 即圆形拱桥的半径为 10 米. ……4 分 任务 2 当 EH 是⊙O 的弦时,记 EH 与 OC 的交点为 M(如图 2), 则 EM= 1 2 EH=5, ∴ 2 2 5 3OM OE EM , ∴ 5 3 6DM <3, ∴根据图 3 状态,货船不能通过圆形桥拱. 为了能顺利通过, 船在水面部分至少需要下降的高度 y= 3 (5 3 6) (9 5 3) 米. ∵ 1 100 y x ,∴ 100(9 5 3) (900 500 3)x 吨, ∴至少需要增加 (900 500 3) 吨的货物. ……4 分 A B C D O 图 1 A B C D O E H M 图 2 (第 23 题) 3 24.(本题 12 分) 解:(1)∵EF∥BC,∴∠FGB=∠ABD. ∵∠F=∠A, ∴△ABD∽△FGB. ……2 分 (2)由(1)得: FB FG GB AB AD BD ……★ 当△FGB 为等腰三角形时,分三种情况: ①当 FB=FG 时,由★得 AB=AD. 连结 AC,则 AC⊥BD,根据等腰三角形三线合一得 CD=BC=6. ……2 分 ②当 FB=GB 时,由★得 AB=BD. ∵AB=10,∴BD=10,∴CD=BD−BC=10−6=4. ……2 分 ③当 FG=GB 时,由★得 AD=BD. 连结 OD,∵OA=OB,∴由等腰三角形三线合一得 DO⊥AB, ∴∠BOD=∠BCA=90°. ∵∠OBD=∠CBA,∴△BOD∽△BCA, ∴ BO BD BC BA ,∴ 5 6 10 BD ,∴BD= 25 3 , ∴CD=BD−BC= 25 76 3 3 . ……3 分 综上可得,当△FGB 为等腰三角形时,CD 长为 6 或 4 或 7 3 . (3)由(1)得∠GBF=∠D=45°. ∵AC⊥BD,∴△ACD 是等腰直角三角形,∴AD= 2 AC=8 2 . ∵OB=OF=5,∴△OBF 是等腰直角三角形,∴BF= 2 5 2OB . ∵ FG GB FB AB BD AD ,∴ 5 2 10 6 8 8 2 FG GB ,∴FG= 25 4 ,GB= 35 4 , ∴AG=AB−BG= 5 4 . ∵GE∥BD,∴△AGE∽△ABD,∴ AG EG AB BD , ∴ 5 4 10 14 EG ,∴EG= 7 4 ,∴EG∶FG= 7 4 ∶ 25 4 = 7 25 . ……3 分