6.3.1平面向量基本定理 综合练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1平面向量基本定理 综合练习 一、单选题 1．如图所示，点在线段上，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的矩形中，满足，为的中点，若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 4．过的重心任作一直线分别交、于点、，若，，且，则（　　） A． B． C． D． 5．在梯形中，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，O为重心，D为BC边上近C点四等分点，，则m＋n＝（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，分别为边的中点，若，则（    ） A． B． C． D．4 8．在中，D为三角形所在平面内一点，且，则（  ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为的中点，则结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，是的边上的中点，则向量（    ） A． B． C． D． 11．如图，中，，，与交于点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则m的取值范围是______. 14．在中，，，若（，均大于0），则的值为______. 15．已知是内部（不含边界）一点，若，，则__________. 16．在中，N是AC上的一点，且，P是BN上的一点，设，则实数m的值为______. 四、解答题 17．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 18． 如图，已知点G是的重心，点P是内一点（包括边界），设，. (1)试用，表示，并求； (2)若，求的取值范围 19．如图，在菱形中，. (1)若，求的值； (2)若，求. 20．如图所示，在中，点是边的中点，点是线段靠近的三等分点.过点的直线与边分别交于点.设，其中. (1)试用与表示，写出过程； (2)求证：为定值，并求此定值. 21．设G为的重心，过点G作直线分别交AB､AC于P，Q.已知，，求的值. 22．在中，过重心的直线与边交于，与边交于，点不与重合.设面积为，面积为. （1）求； （2）求证：； （3）求的取值范围. 参考答案 1--8CBABC BCB 9．AB 10．AD 11．BCD 12．ABC 13．{m|m≠-3} 14．15 15． 16． 17．（1）在中，由, 又， 所以， 所以 （2）因为， 又， 所以，， 所以， 又三点共线，且在线外， 所以有：， 即. 18．（1）解：如图所示，延长AG，交BC于点D，则D为BC的中点，.同理可得：，，所以. （2）解：如图所示，连接GP并延长，交BC于点，设，，因为，所以，又因为，所以. 19．（1）因为， 所以， 所以， 所以， 故. （2）， ， 为菱形，， 所以， . 20．（1）因为点是边的中点，所以 ， ； （2）因为，所以， 因为， 所以， 因为三点共线，所以， 可得为定值. 21．连接AG并延长交BC于M，因为G是重心，所以M为BC的中点. ，， 因为，，所以， 又因为P，G，Q三点共线，所以，所以. 22． （1）为的重心，若延长交于，则是的中点， ∴，而，即， ∴. （2）设，，又， ∴，，由共线，则有， ∵，， ∴，又， 综上，， ∴，即，可得， ∴，则得证. （3）由（2）知：，而， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $