1.3.勾股定理的应用 学案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第三节 勾股定理的应用 一、探究新知 （一）最短路线问题 如图（1），有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm．在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 图(1) 图(2) （1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得哪条线路最短呢？ （2）如图(2)，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ （3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？ （二）梯子问题 已知∶如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 BO上，这时梯子的底端到墙的距离 OA=0.7米 （1）求此时梯子的顶端 B到地面的距离 OB是多少米; （2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4 米，那么梯子底端A将向左滑动多少米? （3） 方案设计问题 如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路 AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=6km，BC=8km，AB=10km，现需要修建-条路，使工厂C到公路的路程最短.请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建公路的长. 归纳小结： 解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下： （1）审题——分析实际问题； （2）建模——建立相应的数学模型； （3）求解——运用勾股定理计算； （4）检验——是否符合实际问题的真实性． 3．例题展示 如图是一个滑梯示意图，若将滑到AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长． 4．跟踪训练： 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙二人相距多远？ 三、巩固练习 1．一艘轮船以12海里/小时的速度离开A港向东航行，同时另一艘轮船以9海里/小时的速度向南航行，则2小时后，它们相距__________海里． 2．如图1，直线l上有三个 正方形a，b，c，若a，c的面积分别是5，11，则b的面积为 ． 3．如图2，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于 ． 4．如图3，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 图1 图2 图3 5．小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？ （填“能”或“不能”） ． 6．如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8 cm，A点在内壁距杯口2 cm处，在A点正对面的外壁距杯底2 cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走______ cm．（杯子厚度忽略不计） 7．如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条宽为9 m的护城河，那么一架长为15 m的云梯能否到达墙的顶端？ 四、拓展提升 1．如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　 ）． A. 5≤a≤12 B. 5≤a≤13 C. 12≤a≤13 D. 12≤a≤15 2．如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm，8 cm，12 cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ 1．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞 米． 2．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18 cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（　　）．（取3） A. 20 cm B. 30 cm C. 40 cm D. 50 cm 3．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（　　）． A．0.9m B．1.3 m C．1.5