1.2.一定是直角三角形吗 学案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第2讲 一定是直角三角形吗 1、 探究新知 知识点一：勾股定理的逆定理（直角三角形的判别条件） 1.内容：如果三角形的三边长为a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 2.步骤 ：①先确定长边；②再确定最长边的平方是否等于两边的平方和 注意： ①不能说成在直角三角形中，因为还没有确定是直角三角形，就不能说“斜边”和“直角边”； 知识点二：勾股数 1.满足的三个正整数，称为勾股数。 2.注意：勾股数必须为正整数。 3.常见的勾股数有无数组： 2倍 3倍 …n倍 3,4,5 6,8,10 9,12,15 3n,4n,5n 5,12,13 10,24,26 15,36,39 5n,12n,13n 8,15,17 16,30,34 24,45,51 8n,15n,17n 7,24,25 14,48,50 21,72,75 7n,24n,25n … … … … 典型例题 【例1】 当满足时， 是斜边， 是直角； 若满足时， 是斜边， 是直角； 若满足时， 是斜边， 是直角。 【例2】将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【例3】如图，边长为1的正方形网格中有△ABC，则△ABC 的形状为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 举一反三： 1、已知，试判断以,,为三边长的三角形的形状为 。 2、符合下列条件的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A.a=9,b=41,c=40 B.a=25,b=15,c=20 C.a: b:c=3:4:5 D.a=11,b=12,c=15 3、如图，三个正方形的面积分别为S1=3，S2=2，S3=1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1+∠2=　 　度． 【例4】 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10 C.，，1 D.4,5,6 【例5】若△ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x的值为？ 举一反三： 【例6】"中华人民共和国道路交通管理条例"规定;小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70 km/h.如图所示，一辆小汽车在一条城市街道上沿直线匀速行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪（A点）正前方30 m处（C点），过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离 AB为50m，则这辆小汽车超速了吗? 【例7】如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为？ 【例8】如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高多少？ 【例9】郑州市CBD 如意湖的两岸有 A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得BC=30米，AC=50米. 求∶（1）两棵景观树之间的距离； （2）点B到直线AC的距离. 强化训练 1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，12 2. 若三角形的三边长，，满足，则这个三角形的形状是（ ） A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 3.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32cm，对角线长为68 cm，则这个桌面 （填"合格"或"不合格"）. 4.张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米.出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?请你通过计算、分析后，给出正确的答案（ ） A.一定不会 B.可能会 C.一定会 D.无法确定 5.已知a、b、c分别是△ABC的三边，满足下列条件的△ABC中，是直角三角形的有（ ） A.a=7，b=25，c=24 B.a=2.5，b=2，c=1.5 C.a= ，b=1，c= D.a=15，b=20，c=25 6.下面几组数中，为勾股数的一组是（ ） 7.如果三角形的三边a，b，c满足，则三角形为　 　三角形 . 8.一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离 树底部4米处，则树折断之前有（ ）米